Rotar el Objeto Alrededor de un Punto Con Mecanismo de Manivela

Question

Estoy tratando de averiguar cómo crear esta simulación de la física, pero necesito un poco de orientación sobre cómo proceder para el cálculo de la misma. Abajo es una imagen del sistema en el que estoy trabajando para resolver.

Aquí estoy tratando de averiguar cómo calcular el ángulo en el que al girar el triángulo negro en el fin de mantener la longitud de 111 azul para el vínculo como el círculo de la manivela gira continuamente. He utilizado la ley de los cosenos para calcular todos los ángulos y el cambio de la longitud (x). Lo que estoy atascado en es cómo tomar todas las variables y ponerlos juntos para calcular la adecuada triángulo de rotación para mantener el 111 de longitud.

Cualquier ayuda sería muy apreciada y si me puede dar más información por favor hágamelo saber.

Answer 1

Se fueron derecho a pensar de la Ley de los Cosenos en este problema.

Tendremos que utilizar el punto central del círculo de referencia. Puesto que no se han marcado, voy a llamar a ese punto de $d$.

El primer paso es encontrar a $x$, el cual es dado por el Teorema de Pitágoras

$$x=\sqrt{(94.017+38.4\cos\theta)^2+(38.4\sin\theta)^2}\approx\sqrt{10313.8+7220.51\cos(\theta)}$$

Donde $\theta$ es el ángulo entre el $\overline{dc}$ y la horizontal hacia la derecha.

A continuación, utilice la Ley de los Cosenos para resolver por $\angle{abc}$. $$111^2=100^2+x^2-2(100)x\dot{}\cos\ángulo{abc}\implica \ángulo{abc}=\cos^{-1}\left(\frac{x^2-2321}{200}\right)$$

A continuación, utilice la Ley de los Senos para encontrar $\angle{cbe}$. Observe que $\angle{bdc}=\pi-\theta$ $$\frac{\sin\ángulo{cdb}}{38.4}=\frac{\sin{(\pi\theta)}}{x}\implica \ángulo{cdb}=\sin^{-1}\left(\frac{38.4\sin{(\pi\theta)}}{x}\right)$$

Finalmente, nos encontramos con $\angle{abd}$ (el ángulo entre el $\overline{ba}$ y la horizontal hacia la derecha) $$\angle{abd}=\angle{abc}+\angle{cbd}=\cos^{-1}\left(\frac{x^2-2321}{200x}\right)+\sin^{-1}\left(\frac{38.4\sin{(\pi-\theta)}}{x}\right)$$

Resolver la ecuación anterior numéricamente; sustituyendo la expresión para $x$ no simplifica muy bien y llevar a errores de redondeo.

Sabiendo $\angle{abd}$ debe ser de suficiente información para traducir el resto de los puntos en la imagen.

Echa un vistazo a esta hermosa jirafa