¿Existe una mejor aproximación de la resistencia aerodinámica (que no sea la resistencia cuadrática)?

Question

Se trata de una investigación de los alumnos provocada por la mera curiosidad.

Wikipedia afirma que el ecuación de arrastre , $F = 1/2v^2pC_dA_c$ .

(p = densidad de masa del fluido/gas, v = velocidad, c_d = coeficiente de resistencia, a_c = área de la sección transversal perpendicular a la velocidad).

La Wikipedia afirma que esta ecuación sólo es exacta bajo ciertas condiciones:

Los objetos deben tener un factor de forma romo y el fluido debe tener un número de Reynolds lo suficientemente grande como para producir turbulencias detrás del objeto.

¿Existe una ecuación más general que pueda medir con precisión la resistencia de todos los objetos, a todas las velocidades/números de Reynolds y considerando todas las propiedades físicas que afectan a la resistencia?

Answer 1

No sé mucho sobre esto, pero puedo ofrecer algo más de información sobre el arrastre si lo deseas. Y ya que preguntaste por curiosidad general, poner mis dos centavos, aunque sean amplios, no me parece demasiado inútil.

La ecuación diferencial normal para la aceleración en una dimensión tiene el siguiente aspecto:

$\ddot{x} = C$ ,

donde $\ddot{x}$ es la doble derivada de la posición con respecto al tiempo, y C puede ser cualquier constante (0 para ninguna aceleración, -g para un objeto que cae, etc.)

Ahora bien, si hay arrastre en un objeto, hay algún factor que está trabajando en contra de la aceleración del objeto para frenarlo. Sabemos una cosa básica sobre este arrastre, es proporcional a la velocidad de alguna manera . En el curso de Mecánica Clásica, aprendemos que hay básicamente dos formas diferentes de este arrastre: el arrastre lineal y el cuadrático. Esto es lo que significan esos términos:

Arrastre lineal :

$\ddot{x} - \alpha \dot{x} = C$

Aquí la fuerza de arrastre es proporcional a la velocidad. Cuanto más rápido se mueve el objeto, mayor es la resistencia que experimenta. Resulta que este modelo de arrastre funciona bien para ciertos objetos/sistemas. Sin embargo, la fuerza que mencionas para el arrastre es cuadrático con respecto a la velocidad. Vamos a hablar de eso a continuación.

Arrastre lineal y cuadrático :

$\ddot{x} - \alpha \dot{x} - \beta \dot{x}^{2} = C$

En este caso hay dos efectos diferentes relacionados con el arrastre en el objeto, uno en proporción a la velocidad y otro en proporción a la velocidad al cuadrado .

Ahora, resulta que para la mayoría de los objetos, el arrastre, que el objeto experimenta puede ser modelado con precisión mediante la elección de los valores correctos para $\alpha$ y $\beta$ . Las diferencias se deben a muchos factores, como el área de la sección transversal, la forma, etc., del objeto.

Es mucho más complicado que esto, obviamente, pero esa es la pequeña parte que conozco sobre el arrastre.

Answer 2

La única forma de determinar la dinámica del sistema (fluido newtoniano que ejerce un arrastre sobre un objeto rígido) con total generalidad, para todas las geometrías y números de Reynolds, es resolver la Navier-Stokes con las condiciones de contorno adecuadas. Estas ecuaciones no son, en el fondo, más que expresiones locales de conservación de la masa, el momento y la energía que subyacen a toda la mecánica clásica.

Sin embargo, esto suele llevar más tiempo del que se justifica, ya que existen expresiones mucho más sencillas para el arrastre que se aplican en ciertos límites geométricos y viscosos. Incluso cuando su sistema no se ajusta con precisión a las condiciones límite apropiadas, a menudo puede obtener una aproximación útil modelando su sistema como tal. Pero si necesitas más precisión, no puedes evitar el problema completo.

Ya ha mencionado un límite útil en su pregunta. Otro se aplica al caso del número de Reynolds bajo, y se denomina Arrastre de Stokes . Obsérvese que en este caso la resistencia es linealmente proporcional a la velocidad, en lugar de ser proporcional al cuadrado de la velocidad como en el límite del número de Reynolds alto.

Dados estos dos límites, un enfoque útil podría ser escribir su fuerza de arrastre como $C_1 v$ + $C_2 v^2$ y luego realizar un ajuste empírico para encontrar $C_1$ y $C_2$ . Sin embargo, tendrá que tener cuidado si trabaja con un flujo no constante, ya que $C_1$ y $C_2$ puede entonces depender del tiempo (nótese que esto ya ha sido señalado en la respuesta de D.W., pero esperamos que ahora esté más claro por qué esto es a menudo efectivo).

Advertencia: Si su líquido es no newtoniano entonces la situación puede ser aún más complicada, ya que la noción más simple de arrastre viscoso ya no se aplica.