Con respecto a la expresión $a/0$, según Wikipedia:
Ordinario de la aritmética, la expresión no tiene sentido, como no hay ningún número que, multiplicado por $0$, da $a$ (asumiendo $a\not= 0$), y de modo que la división por cero no está definida.
¿Hay algún otro tipo de matemáticas que no es "normal", donde la expresión $a/0$ tiene significado? O es que la palabra "ordinario" que se utiliza de forma superflua en el citado estado de cuenta?
¿Hay algún resumen de la aplicación de la $a/0$?
Usted dijo que quería una aplicación. Inspirado por el ejemplo de Excepcional Punto Flotante, considerar el paralelo de la resistencia de la fórmula:$$ R_{total} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}} $$Esta fórmula indica que el efectivo de la resistencia eléctrica de un camino cuando la corriente puede elegir dos rutas a seguir.
Vamos a suponer que $R_1=0$. Entonces tenemos:$$ R_{total}=\frac{1}{\frac{1}{0}+\frac{1}{R_2}}=\frac{1}{\infty+\frac{1}{R_2}}=\frac{1}{\infty}=0 $De$la resistencia es cero, es de hecho la respuesta correcta; todos los flujos de corriente a lo largo del cable solo que no tiene resistencia.
Naturalmente, usted necesita para hacer de las definiciones más adecuadas para la aritmética $\infty$ (es decir, el uso de la proyectivos reales). Para el comportamiento correcto de las aplicaciones como esta, que es bastante sencillo.
En análisis complejo, hablamos sobre el valor de una función en el infinito. Para evaluar $f(z)$ en el infinito, y calcular el $f(1/z)$ luego en $0$. Esto nos permite hablar de cosas como el orden de polos y ceros en el infinito.
Ejemplo: $$f(z) = \frac{az+b}{cz+d}$$ with $ ad-bc \neq 0 $ and say $ a, \neq 0$. $$f(1/z) = \frac{\frac{a}{z}+b}{\frac{c}{z}+d} = \frac{a+bz}{c+dz}$$ So $f(\infty) c = \frac{a}{c}$.
La estructura algebraica "rueda" es un álgebra con división por cero. La compactación de un punto del plano complejo en la esfera de Riemann produce casi una rueda (uno queda adjunto el elemento $0/0$).
Esto puede no ser lo que usted podría considerar la posibilidad de una "aplicación", pero para el equipo de aritmética de punto flotante, la división por cero es útil para la creación de tres valores especiales: 1.0/0.0 +inf, el cual es válido el valor de punto flotante satisfacer la costumbre extendida número de propiedades de la línea. -1.0/0.0-inf, y mi favorito de todos los tiempos es de 0.0/0.0, lo que da NaN (no un número). A pesar del nombre, Nan también son válidas para los números de punto flotante en el estándar IEEE 754, que casi todos los ordenadores modernos implementar. Algunos lenguajes de programación como MATLAB permiten especificar directamente a aquellos (por ejemplo, una instrucción como x = inf está permitido), pero otros no lo permiten - que requieren de la división por cero de la sintaxis.
Posiblemente irrelevante para usted, pero Nan son útiles en algunos de computación numérica aplicaciones y muy útil en la depuración de algunos códigos. El plural "Nan" es válida porque hay muchos de ellos: al menos $2^{51}$ de ellos en la versión de 64 bits de la aritmética. Si usted está interesado, busque artículos escritos por W. Kahan (padre y gran inquisidor para el estándar IEEE 754).
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