Uno de la tierra-la mentira de los conceptos de la formalismo de Lagrange es el requisito de
la invariancia de las Lagrange sobre cualquier tipo de simetría de las transformaciones. Una vez que el Lagrangiano de una teoría física marcada en la simetría de la invariancia (y demostrando que de hecho es invariante), podemos estar seguros de que el Lagrange-Euler ecuaciones (siendo equivalente a las ecuaciones de movimiento (o ecuaciones de campo si los campos están estudiados) en que la teoría) también cumplen con esta simetría (en el que la teoría se basa).
En caso de que el Lagrangiano dado en el ejemplo, observamos que está escrito en invariante relativista (con 4-vectores). En realidad, el problema debe ser considerado desde otro punto de vista. Queremos describir el movimiento de la partícula en un campo electromagnético (EM). Einstein en realidad, se encuentran la teoría de la relatividad especial por la consideración de la electromagnético fenómenos. Si queremos encontrar las ecuaciones de movimiento que describe el movimiento de una partícula en un EM campo, tenemos que exigir que sean compatibles con la teoría especial de la relatividad. Cómo hacer esto ?
La configuración de un Lagrangiano que es no se modifica con los cambios de sistemas de referencia inerciales (Esta es la simetría de la invariancia que se requiere). El 4-vector formalismo, que se utiliza en el Lagrangiano, garantiza este tan largo como $L$ 4 escalares que no cambia si se considera en otro sistema de referencia inercial (por ejemplo que no cambio a partir de un cambio desde el reposo a un tren en movimiento con velocidad constante).
Incluyendo el potencial escalar de la Newton, la gravedad en el cero de los componentes de la 4-vector potencial no cumple con el requisito de permanencia (no cambio) de la Lagrangiana $L$ si el sistema de referencia inercial es cambiado.
Para entender esto mejor, vamos a pensar en la teoría electromagnética. Una cantidad de 4 componentes $A_{\mu}$ es necesario describirlo. En el resto de carga punto de partículas puede ser descrito por una función potencial de $A_0\sim e/r$. Sin embargo, si el acusado punto de partículas se observa a partir de un movimiento inercial de referencia del sistema, que no es el caso.
Un campo magnético puede observarse también con la circular de líneas de campo de todo el movimiento de la partícula. Debido a que el cambio del sistema de referencia, los otros 3 componentes de la $A_{\mu}$ se han convertido en no-cero.
Aha, entonces puede ser que también pueden recibir contribuciones adicionales a $A_{\mu}$ a partir de un campo gravitatorio cuando se observa desde un sistema de referencia en movimiento ?
La respuesta es no. La gravitación no es una teoría que puede ser descrito por un 4-vector campo simplemente porque la gravitación es sólo atractivo, no repulsivo. En las EM-teoría hay cargas positivas y negativas, sin embargo, en la gravitación no es sólo un tipo de materia que sólo ejerce fuerzas de atracción en otro asunto. (Para entender este último fondo, la teoría del campo ha de ser estudiado que está fuera del alcance de esta respuesta.)
En realidad, Einstein se dio cuenta pronto después de su desarrollo de la teoría especial de la relatividad que la gravitación no puede ser descrito simplemente ser un 4-potencial escalar en la teoría (ni un 4-vector teoría), no cumplir con la invariancia bajo cambios de sistemas de referencia inerciales.
La teoría de Newton de la gravedad considera la acción instantánea de las fuerzas entre los cuerpos celestes, algo que contradice fuertemente la teoría especial de la relatividad.
No, tenía/tiene que ser mucho más complicado de lo que finalmente le llevó a la teoría de la relatividad General, un tensor de la teoría.
La última posibilidad sería considerar sólo una de Lagrange de los clásicos de la teoría de Newton.
Sin embargo, el dado de Lagrange sería una mezcla de relativista partes invariables y relativista no partes invariables. Este enfoque no es ni considerado seriamente en la física, por lo tanto, debe ser excluido.
Así que la gravitación no puede ser incluido, simplemente añadiendo un término de $\sim M/r$ (o $\sim M/\rho$ si usted prefiere esta notación) a $A_0$ en el Lagrangiano. Uno tiene que aceptar que el electromagnetismo y la gravedad son muy diferentes de las teorías, incluso si a primera vista no se ve como este.
