Sus viñetas cantidad a decir que vas a voltear la moneda hasta que el número de cabezas supera el número de colas. Supongamos que esto sucede en el $n$-th flip; luego, después de $n-1$ volteretas, usted debe haber tenido el mismo número de cabezas y colas, por lo $n=2m+1$ algunos $m$, ahora tiene $m+1$ cabezas, y la proporción de jefes de volteretas en el es $\frac{m+1}{2m+1}$. Si $p_n$ es la probabilidad de detenerse después de la $(2n+1)$-st flip, se espera que la proporción de jefes de flips es $$\sum_{n\ge 0}\frac{p_n(n+1)}{2n+1}\;.$$ Thus, the first step is to determine the $p_n$.
Claramente $p_0=\frac12$: nos detenemos después de $1$ sorteo si y sólo si conseguimos una cabeza. Si nos detenemos después de $2n+1$ lanzamientos, donde $n>0$, el último sorteo debe ser una cabeza, la mitad de la primera $2n$ lanzamientos deben ser los jefes, y para $k=1,2,\dots,2n$ primera $k$ tiros no debe incluir más cabezas de las colas. El problema de recuento de dichas secuencias son bien conocidos: estos son Dyck palabras de longitud $2n$, y $C_n$ de ellos, donde $$C_n=\frac1{n+1}\binom{2n}n$$ is the $n$-th Catalan number. Each of those $C_n$ sequences occurs with probability $\left(\frac12\right)^{2n}$, and each is followed by a head with probability $\frac12$, so $$p_n=C_n\left(\frac12\right)^{2n}\cdot\frac12\;,$$ and the expected ratio is $$\frac12\sum_{n\ge 0}C_n\left(\frac12\right)^{2n}\frac{n+1}{2n+1}=\frac12\sum_{n\ge 0}\frac1{4^n(2n+1)}\binom{2n}n\;.$$
Muy convenientemente, la serie de Taylor para $\arcsin x$ es $$\arcsin x=\sum_{n\ge 0}\frac1{4^n(2n+1)}\binom{2n}nx^{n+1}\;,$$ valid for $|x|\le 1$, so the expected ratio is $$\frac12\sum_{n\ge 0}\frac1{4^n(2n+1)}\binom{2n}n=\frac12\arcsin 1\approx 0.7854\;.$$
Añadido: debo resaltar que este cálculo se aplica sólo a los objetivos de la estrategia. Como otros han señalado, que la estrategia es conocido por no ser la óptima, aunque es bastante buena, sobre todo por ser tan simple.
