Si$\tan x$ no es una función diferenciable, ¿por qué existe su diferencia$\sec^2(x)$?

Question

$\tan x$ no es diferenciable en$(2n + 1)90$ puntos, lo que significa que la función en sí misma no es diferenciable. Entonces, ¿por qué existe su diferenciación$\sec^2(x)$?

Answer 1

¡Deriva$\tan(x)$ en su dominio, no en ningún punto de$\mathbb{R}$!

Además, tenga en cuenta que$\sec^2(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ no está definido en$x= \frac{\pi}{2} + k\pi$, lo cual es coherente con el hecho de que$\tan(x)$ no lo es también.

Answer 2

La diferenciación aquí se define solo en aquellos puntos de$\tan x$ que son diferenciables. En las regiones donde la función es diferenciable, tiene un derivado igual a$\sec^2(x)$