Si tuviéramos la siguiente integral:
PS
Donde no se da$$\int_{a}^{b} {\big(1+x^2 \big)^s} \space dx$. ¿Hay alguna fórmula general para esta integración que funcione para todos$s$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
David
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La sustitución$x = \tan \theta$ lleva a$\int_{\arctan a}^{\arctan b} \cos^{-2s-2} \theta \, d\theta$. Según Wolfram Alpha, esto se puede integrar utilizando una función hipergeométrica.
A saber,$$\int (1 + x^2)^s \, dx = x\,{}_2F_1(1/2, -s, 3/2, -x^2) + C,$ $ donde${}_2F_1$ es la función que se describe aquí.
