Es $|x| \cdot |x| = |x^2| = x^2$?

Question

Es $|x| \cdot |x| = |x^2| = x^2$ ?

Siento mucho si esta pregunta es un duplicado, pero no pude encontrar nada al respecto (lo más probable es porque está mal..). Pero no estoy seguro de si esto es correcto así que tengo que preguntar.

$$|x| \cdot |x| = |x^2| \text{ should be alright}$$

Ahora mi comienza la confusión. $x^2$ debe ser positivo / neutro para cualquier valor. Eso significa que puede ignorar el valor absoluto signo? Por otra parte, podríamos tener ese $|-x^2|$. Pero eso sería una cosa diferente de $|x^2|$, no son iguales el uno al otro...? Por favor me ayude si yo hago esto poco mal de la cosa toda la tarea será malo. Tengo algún error pensar aquí..

Cuando no es la misma pregunta (no pude encontrar uno), por favor, enlace a mí y voy a borrar este de inmediato.

Answer 1

Usted está pensando que es demasiado duro. Sólo podía mirar a la definición del valor absoluto $$ |x|:=\begin{cases} x,&x\geq 0\\ -x,&x<0 \end{casos} $$ y comprobar que $|x|^2=|x^2|=x^2$.

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En general, se $|a|\cdot|b|=|ab|$, lo cual es cierto también para los números complejos; pero la identidad de $|x^2|=x^2$ no es necesariamente cierto en el complejo mundo.

Answer 2

Para los números reales, esto es cierto. Tenemos:

$$|x| = sgn(x) \cdot x$$

Y por lo tanto:

$$|x| \cdot |x| = sgn(x)^2 \cdot x^2 = x^2$$

También:

$$|x^2| = sgn(x^2) \cdot x^2 = x^2$$

Answer 3

Creo que la confusión viene del hecho de que $|-a| = |a|$ es perfectamente válido declaración. En valores absolutos, en cierto modo, ignorar el signo de un número. También, usted puede ignorar los valores absolutos de los signos en $|a|$ cuando se sabe que $a$ es siempre no negativo. Así $$ |x|^2 = |x| \cdot |x| = |x \cdot x| = |x^2| = x^2 $$ lo que podría ser visto en una variedad de otras maneras.

P. S.: no te sientas mal por la publicación de un posible duplicado pregunta! Puede ser difícil encontrar su pregunta en línea, y siempre y cuando se trató de buscar la misma, teniendo en su mensaje marcado como un duplicado no es una mala cosa.

Answer 4

La respuesta a tu pregunta es "sí". Ya que, como usted señala, $x^2 \ge 0$, es su propio valor absoluto y puede "ignorar el valor absoluto de los signos".

Si $x \ne 0$ $-x^2$ es negativo, Su valor absoluto es $x^2$.

Answer 5

Creo que tu confusión es confuso $-x^2 $ $-(x^2)$ que es siempre negativo (o cero) y no un número cuadrado. Con $(-x)^2$ que es un número cuadrado y, por tanto, siempre positivo (o cero).

$-x^2 \ne (-x)^2$ (A menos que $x = 0$).

Oh, y supongo que la confusión también es $|-a| = |a|$. El valor absoluto de un valor negativo es no otra cosa que un valor absoluto de un valor positivo. De hecho, el valor absoluto de un valor negativo es SIEMPRE la exacta misma cosa como el valor absoluto de la correspondiente valor positivo. Ese es todo el punto de los valores absolutos.

Por lo $|-5| = |5| = 5$$|-x^2| = |x^2| = x^2$.

Y, para el registro de las $|-x|*|-x| = |(-x)^2| = (-x)^2 = x^2$. Mientras que $|x|*|x| = |x^2| = x^2$ y SIEMPRE $|-x| = |x|$. Siempre.