Buen artículo (o un libro) acerca de coordinar dependiente de álgebra lineal, para aquellos que ya están familiarizados con coordenadas libre de aspectos.

Question

Tengo una decente comprensión de coordinar-libre de álgebra lineal.

Por ejemplo: (no-necesariamente-finito-dimensional) espacios vectoriales, lineal se transforma, (posiblemente infinita) los productos de los espacios vectoriales, (posiblemente infinita) co-productos, biproducts, libre de espacios vectoriales, los conceptos de "base" y la dimensión de los subespacios, cociente de espacios, multilineal mapas, tensor de productos de espacios vectoriales, el tensor-hom contigüidad, canónica de auto-enriquecimiento de $\mathbf{Vect}_K$, y el doble de los espacios.

Al mismo tiempo, hay un montón de agujeros en mis conocimientos:

• Matriz de formas normales son un tema del que no sabe casi nada acerca de

• Si usted dice "positiva definida la matriz" voy a mirar a uno con la mirada vacía

• Si usted dice "especial lineales grupo" voy a mirar a uno con la mirada vacía

• La matriz de similitud / congruencia / equivalencia, um, ¿qué?

• Me siento como que no tienen ninguna comprensión de bilineal asignaciones en $\mathbb{R}$, a pesar de que ellos son "el mismo" como matrices. (Dada una matriz $A,$ tenemos un mapeo bilineal en $\mathbb{R}$ $y,x \mapsto y^T Ax.$ Este proceso es un isomorfismo de espacios vectoriales.)

Estos son, principalmente, las cosas que se pueden consultar en la wikipedia, por supuesto (a excepción del último punto punto), pero su difícil obtener la "big picture" y/o el sentido geométrico sin la ayuda de un buen artículo o libro.

Pregunta. ¿Alguien puede recomendar un artículo o libro que trata específicamente de coordinar-dependiente de álgebra lineal, tales como matrices, en un sofisticado matemáticamente-maduro, y que de preferencia toma resumen de álgebra lineal por sentado, y la usa para ayudar a expresar y aclarar las coordenadas dependientes cosas?

Answer 1

Recomiendo el libro de Álgebra Lineal por el gran matemático ruso Georgiĭ Shilov.
Tiene la característica única de combinar muy conceptos abstractos como los espectros, los chorros y las representaciones de álgebras simples con muy baja a la tierra los cálculos que involucran matrices.
En el Capítulo 1 ya son los factores determinantes definidos, a continuación, aplica la Regla de Cramer y el muy explícito de Laplace desarrollo de un determinante por menores de orden arbitrario se explica.
Más tarde, usted va a descubrir un algoritmo para determinar el rango de una matriz, tensores, con todas sus superiores y más bajos índices elementales divisores, Gram determinantes, el método de mínimos cuadrados y todo el material que hace que "mirar fijamente"...
No olvidemos la guinda del pastel: muchos de los ejercicios que se proporcionan sugerencias o respuestas al final del libro. Y el libro es muy barata (como siempre con Dover): alrededor de $10 !
En conclusión: un libro en la mejor tradición rusa que Shilov prácticamente escribió para usted !

Editar
Navegando por la Web me encontré con esta excelente página en un curso por George Melvin en Berkeley basado en Shilov del libro.
Usted encontrará que hay muchas hojas de ejercicios, algunos de ellos bastante avanzado, pero resuelto en detalle.

Answer 2

De Georges Elencwajg de la descripción de Shilov del libro suena bastante bien. Tengo una sugerencia que mmight sonido poco ortodoxa: leer Artin el libro de Álgebra. Aunque no es específicamente dirigida al álgebra lineal, es la respuesta a todas sus preguntas (y usted incluso no tiene que leer de todo,), así como la relativa a los temas importantes de la teoría de grupo y el álgebra abstracta. Si usted trabaja a través de ella, puede servir como una muy buena base de partida para futuros trabajos.