Evaluar $\lim_{x\to49} \frac{x-49}{\sqrt{x}-7}$

Question

Evaluar $\lim_{x\to 49} \frac{x-49}{\sqrt{x}-7}$

Supongo que la respuesta es 7, pero de nuevo es sólo una suposición. No sé cómo resolver este tipo de problema.

Por favor, ayuda.

Answer 1

$$ \lim_{x \to 49} \frac {x - 49}{\sqrt x - 7} = \lim_{x \to 49} \frac {(\sqrt x + 7)(\sqrt x - 7)}{\sqrt x - 7} = \lim_{x \to 49} (\sqrt x + 7) = 14 $$

Answer 2

Dado que tanto el numerador como el denominador van a $0$ puede aplicar La regla de L'Hospital .

Ya que la respuesta se ha dado, supongo que es seguro demostrarlo: $$ \begin{align} \lim_{x\to49}\frac{x-49}{\sqrt{x}-7} &=\lim_{x\to49}\frac{1}{\frac1{2\sqrt{x}}}\\ &=\lim_{x\to49}2\sqrt{x}\\ \end{align} $$

Answer 3

Sugerencia: deje que $x=y^2$ Ahora puede ser más fácil encontrar un factor común.

Answer 4

$\displaystyle\lim_{x\to49}\frac{x-49}{\sqrt{x}-7}=\lim_{x\to49}\frac{x-49}{\sqrt{x}-7}\cdot\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+7}=\lim_{x\to49}\frac{(x-49)(\sqrt{x}+7)}{x-49}=\lim_{x\to49}(\sqrt{x}+7)=14$ .

(Aquí estoy multiplicando la parte superior e inferior por el conjugado del denominador, que es una forma común de encontrar límites de la forma $0/0$ con raíces cuadradas. Sin embargo, yo prefiero el método de Kaster).