Incertidumbre del quantile PDF de PDF empírico

Question

Quiero determinar el cuantil de una función de densidad de probabilidad (PDF). No sé la distribución, pero tengo una muestra que fue generada de él.

Calculo el quantile de la distribución como el cuantil de la muestra. ¿Cómo puedo dar una incertidumbre que me dice cuánto el quantile de la muestra fluctúa alrededor de los cuantiles del PDF?

Answer 1

Aquí es un simple pero poderoso método que puede resultar de gran interés:

• generar una gran cantidad de sintético de los valores de la distribución. Usted no necesita saber la distribución subyacente, puede utilizar su muestra de la distribución empírica) para simular, mediante, por ejemplo, el alisado de bootstrap con la variación de la corrección, que es equivalente a la simulación de un Estimador de Densidad de Kernel.
• una vez que usted ha simulado muchos valores, usted puede simplemente obtener la correspondiente CDF empírica, junto con su inversa, que no es nada cosa que el cuantil de la función que está buscando. Esto se llama un Método de Monte Carlo para evaluar un cuantil la función. Aquí el enlace usa el valor generado a través del rechazo de muestreo, pero de supuesto, también funciona para los valores generados a través de alisado de bootstrap (o cualquier otro método, como la de Metropolis-Hastings, etc.). Según lo explicado por Xi'an en el primer comentario, usted puede conseguir la confianza de las bandas alrededor de su la curva de la CDF empírica que se puede convertir en cuantil estimación de error.

Todos estos pasos se implementa fácilmente en R, como se muestra en los enlaces que he proporcionado.