¿Existe alguna herramienta para comprobar la tendencia hacia/desde la estacionariedad?

Question

Tengo datos de series temporales, como los siguientes:

Time       Value
   1          20
   3          40
   8         -10
   9          30
       ...

Me pregunto si hay alguna prueba si esta serie de tiempo es hacia 0 (como el patrón "decrescendo" del trazado), o lejos de 0 (como el patrón "crescendo" del trazado).

Cualquier recomendación sobre la herramienta para visualizar/resumir este patrón será apreciada.

Answer 1

Existen muchos tal pruebas.

En general, se dividen en dos categorías:

1. Pruebas para raíz unitaria (Es decir, pruebas de estacionariedad)

   $H_{0}:$ Las series temporales son estacionarias.

   $H_{A}:$ La serie temporal tiene/tiene raíz unitaria (es decir, no es estacionaria).

   Ejemplo: La prueba del multiplicador de Hadri-Lagrange.

2. Pruebas para estacionariedad (Es decir, pruebas de raíz unitaria)

   $H_{0}:$ La serie temporal tiene/tiene raíz unitaria.

   $H_{A}:$ Las series temporales son estacionarias.

   Ejemplo: La prueba Im-Pesaran-Shim.

Existen muchas versiones de estas pruebas, por ejemplo, para hacer tales inferencias sobre series temporales múltiples (por ejemplo, una serie temporal para cada país, ciudad, etc.). Las pruebas adecuadas para usted dependerán del diseño de su estudio (por ejemplo, series temporales únicas o múltiples, mediciones equilibradas, observaciones ausentes, etc.).

Creo que una forma inteligente de abordar el uso de estas pruebas es combinar la inferencia a partir de una versión adecuada de una prueba de estacionariedad, junto con una versión adecuada de una prueba de raíz unitaria:

• Rechazar la prueba de estacionariedad y no rechazar la prueba de raíz unitaria: concluir que los datos son estacionarios.

• No rechaza la prueba de estacionariedad y rechaza la prueba de raíz unitaria: concluye que los datos tienen raíz unitaria (no son estacionarios).

• No se rechaza la prueba de estacionariedad y no se rechaza la prueba de raíz unitaria: se concluye que los datos no tienen la potencia suficiente para hacer inferencias en uno u otro sentido.

• Rechazo de la prueba de estacionariedad y rechazo de la prueba de raíz unitaria: piense bien sus datos. Por ejemplo, con pruebas como las mencionadas anteriormente, puede darse el caso de que algunos las series temporales tienen raíz unitaria, y algunos las series temporales son estacionarias. También puede darse el caso de que sus datos sean autorregresivos (los valores tienen memoria de sus estados anteriores), pero no tengan una raíz unitaria completa (es decir, la memoria decae con el tiempo, en lugar de continuar infinitamente).

Para una única serie temporal, el Prueba Dickey-Fuller aumentada de estacionariedad y la complementaria Prueba Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin de raíz unitaria pueden ser herramientas adecuadas, y estas pruebas se implementan habitualmente en software estadístico (por ejemplo, R, Stata, etc.).

Además, la modelización explícita del proceso autorregresivo le permitirá hacer inferencias no sólo sobre la estacionariedad frente a la raíz unitaria, sino también sobre el término medio de los procesos autorregresivos (memorizados), que serán estacionarios a largo plazo (posiblemente a muy largo plazo), pero seguirán presentando dificultades para una inferencia válida en escalas temporales más cortas. Por ejemplo, utilizando la regresión MCO u otro estimador, se podría modelizar la primera diferencia de una serie temporal ( $\Delta y_{t} = y_{t} - y_{t-1}$ ) utilizando un único desfase:

$$\Delta y_{t} = \alpha + \rho y_{t-1} + \zeta_{t}$$

Un valor de $\rho$ que es indiferenciable de $0$ ( pruebas de equivalencia puede ayudar en esta inferencia) es una prueba de estacionariedad (estacionariedad de tendencia si $\alpha \ne 0$ ) a lo largo de la escala temporal de sus datos. Un valor de $|\rho| \approx 1$ es evidencia de raíz unitaria. Un valor de $0 < \rho < 1$ es un proceso autorregresivo que probablemente exija un modelo de series temporales adecuado (véase de Boef y Keele) cuanto más cerca esté $\rho$ es a 1 (es decir, cuanto más larga sea su memoria). (Incluso puede haber $|\rho|>1$ , lo que implica un proceso de fuga... en mi disciplina, no veo mucho estos). Por supuesto, también son posibles modelos con más rezagos.

Referencias

De Boef, S. (2001). Modelización de las relaciones de equilibrio: Modelos de corrección de errores con datos fuertemente autorregresivos . Análisis político , 9(1):78-94.

De Boef, S. y Keele, L. (2008). Tomarse el tiempo en serio . Revista Americana de Ciencia Política , 52(1):184-200.

Dickey, D. A. y Fuller, W. A. (1979). Distribución de los estimadores para series temporales autorregresivas con raíz unitaria . Revista de la Asociación Estadística Americana , 74(366):427-431.

Hadri, K. (2000). Pruebas de estacionariedad en datos de panel heterogéneos . Revista de Econometría , 3(2):148-161.

Im, K. S., Pesaran, M. H., y Shin, Y. (2003). Pruebas de raíces unitarias en paneles heterogéneos . Revista de Econometría , 115:53-74.

Kwiatkowski, D., Phillips, P. C., Schmidt, P., y Shin, Y. (1992). Comprobación de la hipótesis nula de estacionariedad frente a la alternativa de una raíz unitaria: ¿hasta qué punto estamos seguros de que las series temporales económicas tienen una raíz unitaria? Revista de Econometría , 54(1-3):159-178.

Answer 2

Puede trazar la serie temporal e inspeccionarla visualmente. Una serie temporal estacionaria tendrá una varianza constante y un valor esperado constante (editar para incorporar el comentario de @Richard Hardy). plot(Value~Time) Podrías mirar los gráficos ACF y PACF. Deberían desaparecer si la serie es estacionaria. También existe la prueba Dickey-Fuller aumentada para saber si es estacionaria. En R use ?adf.test para más información.