¿Cómo hacer sentido de la multiplicación en el caso de momentos negativos positivos?

Question

La multiplicación, más fundamentalmente, significa que cuando hay dos o más números iguales se suman, la expresión de su suma puede ser resumida:

$2+2+2+2+2+2$ puede ser abreviada como $6\times 2$ (lo que en esencia significa la adición repetida de $2$ para $6$ veces)

$(-8)+(-8)+(-8)+(-8)+(-8)$ puede ser abreviada como $5\times(-8)$ (lo que en esencia significa la adición repetida de $-8$ para $5$ veces)

Por el contrario, se puede concluir a partir de $4\times 2$ la adición repetida de $2$ para $4$ veces $(2+2+2+2)$ e de $2\times 4$ la adición repetida de $4$ para $2$ veces $(2+2)$ y uno puede descubrir aún más la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Hasta el presente las cosas de sentido, pero ¿cómo hacer sentido de $(-3)\times 4$ (la suma repetida de $4$ para $-3$ veces!) y también cómo establecer la propiedad conmutativa para el mismo caso?

Answer 1

Adición repetida de <span class="math-container">$4$</span> <span class="math-container">$-3$</span> veces significa sustracción repetida de <span class="math-container">$4$</span> tres veces.

Answer 2

Como se señaló en otra parte, usted podría considerar el último ejemplo como un caso de múltiples resta.

Otro enfoque es una herramienta gráfica de uno. Imagina que multplying por un número positivo, se extiende el número de línea. Multiplicar por un número negativo gira el número de la línea de 180 grados, además de que el tramo.

Por lo $4 x (-3)$ vería usted comienza en $-3$ y estirar el número de línea por un factor de 4, de manera que si usted acabaría en el $-12$. $(-3)×4$ habría que empezar a $4$, se someten a estirar, a continuación, gire el número de la línea para terminar en $-12$.

Esta interpretación geométrica puede parecer forzado, e innecesariamente complicado, pero vas a estar muy agradecidos al ver cómo enormemente simplifica el trabajo con números Complejos. Entonces, usted estará girando el número de la línea a través de cualquier cantidad de arco, y el trazado de los números en el avión, y no sólo el número de la línea.