El tensor métrico, un cuerpo de masa m y el espacio de Minkowski

Question

Al decir que el cuerpo tiene masa m, queremos decir que la métrica se aproxima a la del espacio de Minkowski para grandes r y que

$$g_{00} \sim 1-2m/r$$

Esto estaba en una sección de la Relatividad General de Woodhouse titulada El Fiedl de un cuerpo esférico estático

No tengo ni idea de cómo la frase implica la ecuación (tan obviamente)? No puedo ver por qué estamos considerando sólo el componente 00 y el lado derecho no tengo ni idea.

Answer 1

Para un No giratorio y Eléctricamente neutro cuerpo masivo en una simetría esférica estático espaciotiempo, la métrica apropiada es la Métrica de Schwarzschild :

$$ds^2 = -(1-2m/r)dt^2+(1-2m/r)^{-1} dr^2 +r^2d\theta^2+r^2\sin^2 \theta d\phi^2$$
el $00$ de la métrica anterior (en forma de elemento de línea) es el factor que multiplica $dt^2$ para grandes " $r$ ", es decir $r>>2m$ este factor es $\sim 1$ entonces esta métrica se reduce a la Métrica de Minkowski :

$$ds^2 = c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$$

Sólo hay que poner $c=1$ .

Sin embargo, esta es una solución exacta, en ~1915 (Antes de que Schwarzschild encontrara esa solución) Einstein derivó una solución aproximada (aproximación de primer orden) para calcular la órbita de Mercurio alrededor del sol asumiendo que el mercurio tiene una masa despreciable a la masa del sol y se mueve alrededor del sol según ecuaciones geodésicas y luego se utilizaron métodos perturbadores. La solución que encontró Einstein es una corrección de la gravedad newtoniana, esta artículo de wikipedia explicar el concepto de límite newtoniano en el contexto de la relatividad general.

puede encontrar una derivación completa en este pdf .