$A$ ser una función primaria, algebraicas más de $\mathbb{C}$,
$f_1$ e $f_2$ son bijective funciones elementales elementales inversos,
$F\colon z\mapsto A(f_1(f_2(z)))$ ser un bijective primaria de la función.
¿Cuál es el inverso $F^{-1}$ de $F$?
Véase Wikipedia: Primaria función, considere la definición de las funciones elementales de Liouville y Ritt.
Ritt escribió en Ritt, J. F.: funciones Elementales y sus inversas. Trans. Amer. De matemáticas. Soc. 27 (1925) (1) 68 a 90: "Que todos los $F(z)$ de este tipo tiene una elemental inversa es obvio."
Es esto realmente obvio? Si todo lo mencionado funciones son bijective, $F^{-1}=f_2^{-1}\circ f_1^{-1}\circ A^{-1}$. Pero sólo inyectividad de $f_2$ y surjectivity de $A$ el seguimiento de la bijectivity de $F$. Por lo tanto, $A$ puede no ser inyectiva.
Bijectivity de $A$ puede ser definido por la restricción y corestriction. Pero esta nueva función y su inversa (parcial inversa de la original $A$) todavía funciones elementales? Pueden tener diferentes de dominio y/o codominio en comparación con el original de funciones elementales. Depende de la respuesta a la pregunta "Son todas las restricciones de la primaria función también funciones elementales?".
Y lo si $A$ no es bijective: ¿su bijective restricción para el codominio de $f_1\circ f_2$ representado por un $single$ bijective primaria de la función?
