por favor alguien puede explicar cómo puede $y=\sqrt{4-3x}$ ser una función? Pensé que cualquier ecuación que tiene un signo de la raíz cuadrada no es una función, porque de el ± letrero en la frente de ella? Por ejemplo, supongamos que tenemos sustituto $-1$ a $x$, $y$ sería ±$\sqrt{7}$ desde $y=\sqrt{4-3(-1)}$ = $y=\sqrt{4+3}$ =±$\sqrt{7}$. No es esto significa que un solo valor de x puede corresponder a distintos valores de y y por definición, no significa que esta no es una función? Por favor alguien puede ayudarme y aclarar las cosas? ¿Cuáles son mis errores? Gracias.
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El signo de la raíz cuadrada explícitamente indica el positivo de la raíz de un número real no negativo. Si desea indicar el negativo de la raíz, se utiliza $-\sqrt{r}$. Si desea indicar que todas las raíces cuadradas del número, que se escribe como $\pm\sqrt{r}$.
En resumen, la raíz cuadrada de símbolos no indican dos valores. Por convención, que es el valor no negativo. Uno podría decir que la filosofía que este es arbitraria, pero hay algunas ventajas obvias para dejar que el positivo de la raíz. Por un lado, el positivo de la raíz se utiliza con más frecuencia.
pete
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prescriba la <span class="math-container">$\sqrt{}:[0,\infty)\to\mathbb R$</span> : <span class="math-container">$$x\mapsto\text{ non-negative }y\text{ satisfying }y^2=x$$ is a function because this non-negative <span class="math-container">$y $</span> with <span class="math-container">$y ^ 2 = x$</span> es único.</span>
Si <span class="math-container">$f:\left(-\infty,\frac34\right]\to[0,\infty)$</span> es una función que prescriba: <span class="math-container">$$x\mapsto 3-4x$$</span> then also the composition <span class="math-container">$% $ $\sqrt{}\circ f:\left(-\infty,\frac34\right]\to\mathbb R$</span> es una función.
La prescripción se denota como: <span class="math-container">%#% $ #%</span>
Mohammad Riazi-Kermani
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116
No hay ninguna confusión en la búsqueda de los valores de <span class="math-container">$$y=\sqrt {4-3x}$$ for <span class="math-container">$x\in (-\infty,4/3]$</span>.</span>
No tienes <span class="math-container">$\pm $</span> delante el signo radical que significa que simplemente escoges la raíz cuadrada positiva.
Tenga en cuenta que por ejemplo <span class="math-container">$$\sqrt {16}=4$$</span> and <span class="math-container">$% $ $-\sqrt {16} =-4$</span>
Alec
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1153
Bastante responder a la pregunta de sí mismo, aunque sin saberlo.
Pensé que cualquier ecuación que tiene un signo de la raíz cuadrada no es una función, porque de el ± letrero en la frente de ella?
Sí, tienes toda la razón. Si tiene la $\pm$ signo, no podemos llamar a una función, pero lo que escribió fue
$y=\sqrt{4-3x}$
el que NO tiene la $\pm$ letrero en la frente.
Y el consenso es que cuando no tenemos un letrero en la frente el signo radical, nosotros siempre interpretan en el sentido de la no-negativo de la raíz. Por lo tanto, es una función.
egreg
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64348
No hay que confundir el símbolo $\sqrt{a}$ con las soluciones de la ecuación de $x^2=a$.
Son cosas distintas: $\sqrt{a}$ es, por común acuerdo de convenio, el único número real no negativo $b$ tal que $b^2=a$ (siempre que esta $b$ existe, lo que se hace cuando se $a\ge0$).
Con este convenio, las soluciones de $x^2=a$, $a\ge0$, se $\sqrt{a}$ e $-\sqrt{a}$. Esto es a menudo escrita como $\pm\sqrt{a}$, pero me parece que el símbolo engañosa.
La confusión entre los dos conceptos que desafortunadamente ha sido perpetuado por un largo tiempo. Estar seguro de que todos los matemáticos profesionales no tienen ninguna duda de que de acuerdo con la convención se indicó anteriormente.
Mi gran libro de texto de la escuela trató de despejar esta confusión mediante la introducción de un nuevo símbolo (una raíz cuadrada con una especie de gancho en el extremo de la vinculum) para denotar "tanto de las raíces cuadradas" al mismo tiempo. Este es, por supuesto, aún más engañoso: suponiendo que el radical símbolo representa la modificación de uno, ¿cuántos valores de la expresión $$ \sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16} $$ denotar? Ocho, posiblemente. Qué tiene usos prácticos? Ninguno.
El uso de $\sqrt{a}$ para denotar el único no negativo número real cuyo cuadrado es $a$ es práctico y tiene varias propiedades atractivas, la principal es que, para $x,y\ge0$, $$ \sqrt{xy\vphantom{l}}=\sqrt{x\vphantom{l}}\,\sqrt{y\vphantom{l}} $$
