Este problema fue planteado por mi madre desde una fiesta corporativa junto con una pregunta sobre cómo funcionaba.
Hubo un showman que pidió que le dijeran un número de $10$ a $99$ (Si no me equivoco). El número $83$ fue nombrado después de lo cual tomó un pedazo de papel y rápidamente puso una matriz (nótese que lo hizo rápido):
$$ \begin{bmatrix} 8 & 11 & 63 & 1\\ 62 & 2 & 7 & 12\\ 3 & 65 & 9 & 6 \\ 10 & 5 & 4 & 64 \end{bmatrix} $$
Si te fijas bien, cada fila, columna y diagonal tiene la suma de $83$ . Además, considere que las esquinas de la matriz también tienen la suma de $83$ . Por ejemplo: $$ \begin{bmatrix} \color\red{8} & \color\red{11} & 63 & 1\\ \color\red{62} & \color\red{2} & 7 & 12\\ 3 & 65 & 9 & 6 \\ 10 & 5 & 4 & 64 \end{bmatrix} $$
También la plaza central es $83$ en suma también: $$ \begin{bmatrix} 8 & 11 & 63 & 1\\ 62 & \color\red{2} & \color\red{7} & 12\\ 3 & \color\red{65} & \color\red{9} & 6 \\ 10 & 5 & 4 & 64 \end{bmatrix} $$
Números claros $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$ se rellenan de forma circular. Y luego consecuentemente $62, 63, 64, 65$ también lo son. No estoy muy familiarizado con el álgebra lineal así que mi pregunta es:
¿Cuál fue la regla que utilizó para construirlo? ¿Podemos construir una matriz con las mismas propiedades dado un número aleatorio en algún rango? ¿Es posible construir una similar pero para $5\times 5$ , $6\times 6$ o $N\times N$ ¿Matriz?
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¿Qué tipo de espectáculo era ese?
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@Icv nunca he visto este programa, así que no lo sé. Fue en una fiesta de empresa para los compañeros de trabajo. Lo único que me dieron fue un papel con números escritos.
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Es difícil imaginar un programa menos friki :-)
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Esto se parece más a las matemáticas recreativas que al álgebra lineal.
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Me recuerda a un artículo que leí antes sobre la construcción de cuadrados mágicos. Echa un vistazo a esto: researchgate.net/publication/
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Para demostrar que se puede conseguir cualquier suma en las filas, columnas y dos diagonales principales para cualquier $N \times N$ cuadrado mágico ( $N \ge 4$ ), vea mi respuesta aquí: math.stackexchange.com/questions/1992336/
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Son sólo cinco $2 \times 2$ bloques ( $4$ esquinas más el centro) que se está considerando?
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@RodrigodeAzevedo esos bloques fueron considerados durante el truco. Pero puedes descubrir más áreas con la suma de $83$ . Y sí todos ellos son $2\times 2$ al menos para los segmentos cuadrados.
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Lo pregunto porque en el vídeo de Numberphile enlazado a continuación consideran $4$ adicional $2 \times 2$ bloques (contiguos). Sólo quiero saber con seguridad cuántas restricciones hay.
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@RodrigodeAzevedo, bueno creo que las limitaciones dependían del showman, pero también podía usar áreas distintas a las cuadradas. Por ejemplo si encuentra números $3, 10, 6, 64$ en esa matriz, la suma es $83$ también pero no es un $2\times 2$ segmento, lo mismo se refiere a $62, 3, 12, 6$
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@Icv En 2002 hubo un candidato (Alfred Weber) en el Alemán Programa de televisión "Wetten dass..." que afirmó que puede rellenar un cuadrado mágico de 4x4 en tiempo real con cualquier número dado para las filas y las columnas. Lo consiguió y recibió el título de "Wettkönig", es decir, su actuación fue votada por el público como la más sorprendente, y recibió una recompensa económica. Sólo un día después, los periódicos alemanes ya escribían sobre la trivialidad del truco y cómo el director del espectáculo "Thomas Gottschalk" se dejó engañar por este candidato.