A veces escribo frases como ésta:
Para demostrar el resultado deseado, lo siguiente nociones será útil.
Lo que sigue suele ser una secuencia de definiciones, teoremas y pruebas. Por lo tanto, no creo que la palabra "nociones" encaje realmente, porque los "teoremas" no son realmente "nociones" en mi opinión.
Pregunta. ¿Hay alguna palabra que sí encaje, que abarque tanto las definiciones como los teoremas?
Me inclinaría por decir "hechos" o "hechos conocidos".
Un hecho puede ser conocido porque proviene de una definición, o porque proviene de un teorema. Pero, de cualquier manera, es "conocido", y es un "hecho".
Alternativamente, se puede hacer referencia a definiciones y teoremas, como en "para demostrar el siguiente resultado, utilizaremos la definición dada en la sección (3.5), más los teoremas (3.8) y (3.9)".
O, más brevemente: "para demostrar el siguiente resultado, utilizaremos (3.5), (3.8) y (3.9)".
@ArnaudMortier, tiendo a estar de acuerdo. Una definición induce un hecho: la definición " $a \mid b$ significa que hay $b'$ con $b = ab'$ "induce el hecho de que para todos los enteros $a$ y $b$ La declaración $a \mid b$ equivale a la existencia de $b'$ con $b = ab'$ . Pero resulta un poco extraño decir que la definición es un hecho, dado que antes de que se introdujera esta definición, la afirmación correspondiente ni siquiera era cierta, porque no se habían introducido los términos pertinentes.
He dicho que un hecho "proviene" de una definición. No he dicho que un hecho "sea" una definición. Entiendo tu punto, pero creo que en un preámbulo discursivo de una prueba, la legibilidad es más importante que la precisión al 100%. Además, depende del tema, presumiblemente. La gente de lógica matemática y los analistas numéricos pueden tener puntos de vista diferentes, por ejemplo.
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Para el propósito en cuestión "declaración" podría funcionar.
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Yo también escribo esto a menudo, y me pregunto si hay algo mejor.
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Esto no es una respuesta sino una sugerencia práctica: no necesitas una palabra allí. "Lo siguiente será útil".
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¿puede dar un ejemplo concreto?
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@Arjang En esta parte tratamos ciertas nociones del campo del álgebra conmutativa. Ciertas nociones son absolutamente necesarias para trabajar eficientemente con los conceptos de geometría algebraica, álgebra homológica y teoría de la representación.
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@Arjang, estoy tentado de dar el ejemplo que estoy viendo actualmente, pero prefiero mantener la confidencialidad. Tal vez dé un ejemplo la próxima vez que me encuentre con uno.
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En realidad, no veo ningún problema en que "las siguientes definiciones y teoremas sean útiles". Otra posibilidad es que "herramientas" se interprete de forma flexible para abarcar ambas cosas. Además: En cuanto a las manivelas, ¿conoces este recurrente caso y este caso reciente ? No me importa que no intenten engañar a los estudiantes.