Especificación e interpretación de los términos de interacción mediante glm()

Question

Estoy ajustando un modelo logístico a los datos utilizando la función glm en R. He intentado especificar términos de interacción de dos maneras:

fit1 <- glm(y ~ x*z, family = "binomial", data = myData) 
fit2 <- glm(y ~ x/z, family = "binomial", data = myData) 

Tengo 3 preguntas:

1. ¿Cuál es la diferencia entre especificar mis términos de interacción como x*z en comparación con x/d ?

Cuando llamo summary(fit1) el informe incluye resultados para el intercepto, x, z, y x:z mientras que summary(fit2) sólo incluye resultados para intercepto, x y x:z.

Miré la sección 11.1 en "An Introduction to R" pero no pude entender el significado.

2. ¿Cómo interpreto matemáticamente la ecuación de ajuste? Concretamente, ¿cómo interpreto los términos de interacción desde el punto de vista de la fórmula?

Pasando a matemáticas en lugar de R, ¿interpreto la ecuación como:

logit(y) = (intercept) + (coeff_x)*x + (coeff_z)*x + (coeff_xz)*x*z
?

Esta interpretación puede diferir en las dos especificaciones fit1 y fit2 . ¿Cuál es la interpretación de cada uno?

3. Suponiendo que la interpretación anterior sea correcta, ¿cómo puedo ajustar el modelo de x*(1/z) en R? ¿Tengo que crear otra columna con estos valores?

Answer 1

x/z se amplía a x + x:z y hasta ahora sólo lo he utilizado para modelar efectos aleatorios anidados.

set.seed(42)
x <- rnorm(100)
z <- rnorm(100)
y <- sample(c(0,1),100,TRUE)

fit2 <- glm(y ~ x/z, family = "binomial") 
fit3 <- glm(y ~ x + z %in% x, family = "binomial")
identical(summary(fit2)$coefficients,summary(fit3)$coefficients)
#TRUE
fit4 <- glm(y ~ x + x:z, family = "binomial")
identical(summary(fit2)$coefficients,summary(fit4)$coefficients)
#TRUE

fit5 <- glm(y ~ I(x/z), family = "binomial")    
a <- x/z
fit6 <- glm(y ~ a, family = "binomial")
all.equal(summary(fit5)$coefficients,summary(fit6)$coefficients)
#[1] "Attributes: < Component 2: Component 1: 1 string mismatch >"
#which means that only the rownames don't match, but values are identical

Answer 2

Nunca he visto x/d en ninguna fórmula. ¿Puedes dar un enlace a una página así? La mejor forma de especificar una fórmula es utilizando + y :, por ejemplo, si quieres modelar y en x1 y x2 y la interacción de x1 y x2, tendrás que dar: y ~ x1 + x2 + x1:x2 o x1 * x2 (que es un atajo).

Ahora viene la cuestión de interpretar los coeficientes cuando se tienen términos de interacción. Imaginemos un modelo lineal simple: y ~ x1 + x2. El coeff de x1 o x2 indica el aumento de y con un aumento unitario de x1 o x2 respectivamente.

Sin embargo, en el momento en que se añade un término de interacción, la interpretación no es tan sencilla. Si aumentas x1 en 1 unidad en un modelo: y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + b3 x1:x2, el aumento de y es : b1 + b3*x2. Como ves el incremento no es lineal, depende del nivel de x2. Lo que puedes hacer es trazar curvas de respuesta para varios niveles de x2, y trazar y vs x1, para mostrar el cambio en la respuesta.

Espero que esto ayude. Voy a tratar de responder al resto de las preguntas en otro post.