Espín, momento angular orbital y momento angular total

Question

Si he entendido bien, el espín es una propiedad intrínseca de las partículas, que sigue el álgebra del momento angular, pero no tiene nada que ver con un "momento angular orbital" en el sentido de que la partícula no es como una pequeña esfera que gira sobre sí misma, a la que podríamos atribuir un momento angular como es habitual en la mecánica clásica, cf. este y este Mensajes de Phys.SE.

Mi pregunta es: ¿por qué el espín se combina con el momento angular orbital para dar el momento angular total? Para mí esto es sorprendente, ya que el espín, de hecho, no tiene nada que ver con un momento angular clásico. ¿Alguna idea al respecto?

Answer 1

El hecho de que el espín siga el álgebra del momento angular no es casual: al igual que el momento angular, forma parte de la cantidad conservada -la carga de Noether- asociada a las rotaciones.

La razón por la que el $\mathfrak{so}(3)$ Las transformaciones de espín deben ser, efectivamente, las asociadas al $\mathfrak{so}(3)$ de las rotaciones espaciales no se puede responder sólo en QM - hay que tomar "por fe" o más bien, como un hecho experimental que el espín es de hecho (parte de) la carga Noether asociada a las rotaciones espaciales y no algún otro $\mathfrak{so}(3)$ . Pero, cuando entras en QFT, encontrarás que cada El campo cuántico debería transformarse en alguna representación del grupo de rotación espacial (o más bien, en la QFT relativista, en alguna representación del grupo de Lorentz, del que las rotaciones son un subgrupo), y eso es exactamente lo que es el espín: la "etiqueta" de la representación en la que se transforma el campo cuántico.

Dado que el momento angular orbital es lo que proviene de la cuantización de la mecánica clásica como la carga Noether de las rotaciones espaciales, se encuentra entonces que su carga Noether cuántica total para las rotaciones se habrá convertido en la suma del espín y el momento angular.

Answer 2

El momento magnético, en la física clásica, está relacionado con la corriente en una espira, que a su vez puede estar conectada al momento angular de una partícula cargada. Así, en la física clásica, el momento magnético y el momento angular están conectados. De hecho, son proporcionales, siendo la constante de proporcionalidad la relación giromagnética.

Pasando a la mecánica cuántica, algunas partículas tienen un momento magnético intrínseco. Podemos relacionar su momento magnético con un "momento angular intrínseco" que llamamos espín. Resulta que esto no es sólo una construcción matemática. El momento angular de espín tiene que sumarse al momento angular orbital para obtener una cantidad conservada.