¿Cómo puedo expresar 108 como el producto de potencias de sus factores primos?

Question

¿Cómo puedo expresar $108$ como el producto de potencias de sus factores primos?

¿Tengo $2^2 \times 3^3$, ¿es esto correcto?

Answer 1

Primero, notemos que $108$ es par, por lo que $2$ es un factor: $$\begin{matrix} & & 108 \\ & \large\swarrow & & \large\searrow \\ 2 & & & &54\end{matrix}$$

$54$ también es par:

$$\begin{matrix} & & 54 \\ & \large\swarrow & & \large\searrow \\ 2 & & & &27\end{matrix}$$

$27$ no es par, así que verifiquemos el siguiente número primo: $3$. Podemos ver que $3$ divide a $27$ porque $2+7=9$ es múltiplo de $3$. Entonces:

$$\begin{matrix} & & 27 \\ & \large\swarrow & & \large\searrow \\ 3 & & & &9\end{matrix}$$

Y espero que puedas ver que la factorización prima de $9$ es simplemente $3\times 3$. Así que juntando todos estos pasos vemos que

$$\begin{matrix} & & 108 \\ & \large\swarrow & & \large\searrow \\ \color{red}2 & & & & 54 \\ & & & \large\swarrow & & \large\searrow \\ & & \color{red}2 & & & & 27 \\ & & & & & \large\swarrow & & \large\searrow \\ & & & & \color{red}3 & & & & 9 \\ & & & & & & & \large\swarrow & & \large\searrow \\ & & & & & & \color{red}3 & & & & \color{red}3\end{matrix}$$

Por lo tanto,

$$108 = 2\times 2 \times 3 \times 3\times 3 = 2^2\times 3^3$$

Answer 2

Sí, tienes razón.

Solo divide 108 por sus factores primos y cuéntalos!

$\frac{108}{2}=54, \frac{54}{2}=27 \Rightarrow$ $2^2$

$\frac{27}{3}=9, \frac{9}{3}=3 ,\frac{3}{3}=1 \Rightarrow 3^3$

Así que $108=2^2\cdot3^3$

Answer 3

Recuerda que la multiplicación es conmutativa y distributiva. Entonces $2^2 = 2 \times 2 = 4$ y $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$. Luego, cuando haces $4 \times 27 = 108$ lo que "obtienes" se confirma como correcto.

Pero si aún tienes dudas, intenta haciendo $2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3$ y redistribuir los multiplicandos, por ejemplo, $6 \times 6 \times 3 = 108" también. Nota que eso es la mitad de $6 \times 6 \times 6 = 216 = 2^3 \times 3^3". ¡Jajajaja!