La división sintética por $ax^2+bx+c$.

Question

Sé que la división sintética puede ser utilizada para encontrar el cociente $q(x)$ y el resto a $r(x)$ de un polinomio $p(x)$ cuando es dividido por algunos lineal polinomial como $x-c$. Ahora, ¿ existe algún procedimiento (otro de división) con el fin de encontrar $q(x)$ $r(x)$ cuando el divisor es $ax^2+bx+c$? Supongamos $b^2-4ac<0$.

Answer 1

Supongo que se podría utilizar la comparación de los coeficientes.

$$ \begin{align*} p(x) & = q(x)(ax^{2}+bx+c) + r(x) \\ \alpha_{n}x^{n} + \ldots + \alpha_{1}x + \alpha_{0} & = (\beta_{n-2}x^{n-2} + \ldots +\beta_{1}x+\beta)(ax^{2}+bx+c) + (mx+k) \end{align*} $$

Ahora bien, si usted multiplica y simplificado todos los de la mano derecha y equipara el coeficiente de $x^{j}$ por cada $j,$ tendría $n$ ecuaciones y $n$ incógnitas, así que usted puede averiguar $\beta_{j}, m$ $k.$

Tenga en cuenta que el grado de $r(x)$ es siempre para nosotros por el teorema del resto.

Answer 2

Asumir su divisor es $x-d$ en lugar de $x-c$ desde $c$ ya se utiliza en la formación del polinomio original. Usted puede escribir el dividendo $y$ como:

$y = a(x-d)^2 + b(x-d) + 2adx - ad^2 + c + bd = a(x-d)^2 + b(x-d) + 2ad(x-d) + 2ad^2 -ad^2 + c + bd = a(x-d)^2 + (b+2ad)(x-d) + ad^2 + bd + c = (x-d)(a(x-d) + b+2ad) + ad^2+bd+c = (x-d)(ax + ad + b) + ad^2+bd+c \Rightarrow q(x) = ax+ad+b, r(x) = ad^2+bd+c$.

Answer 3

Para $ax^2 + bx +c$ $b^2 - 4ac $>0 encontrar las raíces del polinomio y aplicar la syntectic de la división de dos veces en una fila .