Esta es una pregunta de tarea en la que no entiendo bien lo que se me pide que haga:
Un tanque contiene $5000$ L de agua pura. Salmuera que contiene $30$ g de sal por litro de agua se bombea al tanque a una velocidad de $25$ L/min. Demuestra que la concentración de sal después de t minutos (en gramos por litro) es:
$$ C(t)= 30t/200+t $$
No estoy seguro de lo que se me pide que haga
$30$ gramos de sal por litro y $25$ litros por minuto significa que la sal se está bombeando en el tanque a un ritmo de $30\cdot25=750$ gramos por minuto. Después de $t$ minutos esto añadirá $750t$ gramos de sal al tanque. Como el agua empezó siendo pura, la cantidad total de sal en el tanque después de $t$ los minutos deben ser $750t$ gramos.
La concentración en gramos por litro es el número total de gramos de sal en el tanque dividido por el número de litros de solución. ¿Cuántos litros de solución habrá en el depósito después de $t$ ¿minutos? Exprese eso en términos de $t$ y tienes todo lo que necesitas.
(Por cierto, la respuesta que enumeras es incorrecta; contiene una errata).
Su expresión parece ser incorrecta. La expresión correcta parece ser $$C(t) = \frac{30t}{20 + t}$$ .
Supongamos que ha pasado 1 minuto desde que se pusieron en marcha las bombas. Entonces, has añadido 25L de agua al tanque. Esos 25L de agua contienen 30g por litro. Por lo tanto, en total contiene $30 \times 25 = 750$ g de sal. La cantidad total de agua en el tanque después de 1 minuto es de 525L. Por lo tanto, la concentración de sal (cantidad de sal por litro) en el tanque después de 1 minuto viene dada por $\frac{750}{525} = \frac{30}{21}$ . Esto coincide con la expresión anterior.
Ahora, deberías ser capaz de generalizar esto.
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