Dejemos que $f: \mathbb R \to \mathbb C $ sea una función y defina $f_n(x)= f(x-n)+(-1)^n f(x+n).$
¿Podemos esperar elegir $f\in L^2(\mathbb R)$ tal que $\|f_n\|^2_{L^2}=1$ para todos $n\in\mathbb Z$ ?
Pensamiento lateral : Sabemos que $L^2(\mathbb R)$ es un espacio de Hilbert complejo con producto interno $\langle f, g \rangle = \int f \bar{g}$ y utilizando las propiedades de producto interior tenemos $$\|f_n\|_{L^2}^2= 2\|f\|^2_{L^2}+ 2 \text{Re} \langle f(x-n), (-1)^nf(x+n)\rangle $$