Una pregunta sobre las permutaciones de 6 personas alrededor de una mesa de arreglo.

Question

Estoy trabajando en una cuestión que involucra a seis personas que necesitan estar sentados alrededor de una mesa, y se pregunta cómo muchos arreglos son posibles si sólo está interesado en que se sienta junto a quienes, en donde no se sientan en la mesa?

Yo no era capaz de llegar con la respuesta correcta, basado en su solución, pero estoy teniendo problemas para entender el pensamiento detrás de lo que hemos hecho. He incluido la imagen de la solución a este problema y me preguntaba si alguien me puede ayudar a entender lo que he hecho?

Answer 1

Básicamente lo que hace es pedir una distribución que no depende de la posición absoluta, sino más bien la relación de posición. Que fácil.

Suponga que una persona al azar $p_1$ sat en el inicio de una línea recta. Luego hay $5$ de posibilidades de que la persona que está sentada a su derecha, $p_2$, $4$ possiblityies para el que se sienta en su derecho, $p_3$, y así sucesivamente. Así, obtenemos

$\begin{align}p_1\quad&p_2\quad&p_3\quad&p_4\quad&p_5\quad&p_6\\1\quad&5\quad&4\quad&3\quad&2\quad&1\end{align}$

Así, el número es $5*4*\cdots*1=120$.

Pero, ABCDEF es el mismo que FEDCBA, ya que, en tanto, está entre B y F, B está entre a y C, y así sucesivamente. Así, el número final es ${120\over2}=60$