Cómo colocar 14 puntos en el plano

Question

Un amigo me hizo una pregunta para reflexionar sobre:

Tienes $14$de los puntos que se necesitan para colocar en un plano de tal manera para que usted obtenga el máximo de las distancias similares entre cada una de las $2$ puntos. Me las arreglé para conseguir $31$ ($12$ primer hexágono $+ 12$ segundo hexágono$+ 7$ distancia entre cada punto de $2$ hexágonos) dibujando $2$ hexágonos una debajo de la otra con la distancia entre los centros igual a la longitud lateral

La respuesta es incorrecta, aunque según él.

Cualquier idea hacia la solución sería útil.

PS: no importa el negro-rojo, me hizo tal distinción sólo por el bien de señalar la posición de $14$ puntos ($2$ hexágonos + $2$ de los centros)

Answer 1

Al parecer, el máximo es de $33$, como se ha trabajado en C. Schade: Exakte Maximalzahlen gleicher Abstände, tesis dirigida por H. Harborth, Techn. Univ. Braunschweig 1993. Lamentablemente, no pude encontrar una descripción de la prueba. Este máximo puede ser realizado de dos maneras, hasta el gráfico de isomorfismo:

Fuente de la imagen: Jean-Paul Delahaye, Les graphes-allumettes, (en francés), Pour la Ciencia no. 445, de noviembre de 2014, páginas 108-113. http://www.lifl.fr/~jdelahay/pls/2014/252.pdf

Más recursos se muestran en https://oeis.org/A186705.