El BCS estado describiendo un superconductor convencional) es de hecho un enredados estado, que implica una superposición de diferentes números de pares de Cooper, cada uno de los cuales consiste en una superposición de diferentes combinaciones de pares de impulsos. Esta es una vaga descripción verbal de la ecuación (40) en
Sin embargo, aunque este tipo de interferencia puede ser una condición necesaria para la superconductividad, el enredo en sí no es ciertamente una condición suficiente. Los electrones en una ordinaria no superconductor de metal también en una enredada estado, por lo que no creo que podemos decir que el entrelazamiento de las "causas" de la superconductividad.
El enredo está en todas partes — es la norma más que la excepción. Unentangled estados unidos, en el que cada partícula tiene una función de onda de su propia) son excepcionales.
Una cosa importante acerca de la BCS estado es la forma específica en la cual los electrones están enredados el uno con el otro. BCS de la superconductividad se basa en el hecho de que muchos de los pares de Cooper pueden ocupar el mismo estado"," el uso de la palabra "estado" como la palabra "orbital" en la física atómica. La manera particular en que los electrones se enredan unos con otros es lo que hace esto posible, a pesar del hecho de que los electrones de forma individual obedecen el principio de exclusión de Pauli.
Aquí está la idea: vamos a $|0\rangle$ denotar el estado del suelo y deje $c^\dagger(k,s)$ denotar el operador que promueve un electrón con espín $s=\pm 1/2$ (arriba o abajo) a un estado excitado con ímpetu $k$. A continuación, un operador de la forma
$$
Un \equiv \sum_{k,s} (k,s)c^\daga(k,s),
$$
con coeficientes complejos $A(k,s)$ crea un único electrón con algunos genérica de la función de onda. Los electrones son fermiones, lo que significa que los operadores de $c^\dagger(k,s)$ todos anticommute el uno con el otro.
(En particular, cualquier operador multiplicado por sí mismo da cero — este es el principio de exclusión de Pauli.) Así que no podemos promover dos electrones en el mismo "estado" (de nuevo, en el sentido de "orbital"), porque
\begin{align*}
A^2|0\rangle
&=
\left(\sum_{k,s} A(k,s)c^\dagger(k,s)\right)
\left(\sum_{k',s'} A(k',s')c^\dagger(k',s')\right)|0\rangle \\
&=
\sum_{k,s}\sum_{k',s'}
A(k,s)
A(k',s')c^\dagger(k,s)c^\dagger(k',s')|0\rangle \\
&=
\sum_{k,s}\sum_{k',s'}
A(k,s)
A(k',s')\frac{c^\dagger(k,s)c^\dagger(k',s')+c^\dagger(k',s')c^\dagger(k,s)}{2}|0\rangle \\
&= 0
\end{align*}
donde el segundo al último paso de la siguiente manera porque las cantidades son invariantes bajo el intercambio de $(k,s)$ e $(k',s')$. El cero del estado-vector no representan a ningún estado físico, por lo que dos electrones no pueden ocupar el mismo "estado". (Esta frase se utiliza la palabra "estado" con dos significados diferentes: el primero significa que el estado general del sistema, y la segunda es como "orbital." Si yo tuviera el poder para revisar el establecido idioma, me gustaría!) Pero ahora, considere el operador
$$
B \equiv \sum_{k,s} B(k,s)c^\daga(k,s)c^\daga(-k,-s),
$$
que es un bruto analógica del operador que crea un par de Cooper. Los ímpetus y los espines de los dos electrones en este par están enredados el uno con el otro (porque la suma no puede ser factorizados). Como resultado de este enredo, tenemos
$$
B^n|0\rangle\neq 0
$$
incluso para las grandes $n\gg 1$. El individuo electrones todavía obedecen el principio de exclusión de Pauli (los operadores de $c^\dagger$ todavía anticommute el uno con el otro), pero su enredo significa que un montón de términos en el producto todavía se conservan incluso después de tomar este anticommutativity en cuenta, dejando un resultado distinto de cero.
Por cierto, esto también es por qué algunos átomos pueden comportarse como bosones (que no obedecen el principio de exclusión de Pauli), a pesar de estar hecha de fermiones (que hacer):
¿Por qué bosonic los átomos se comportan como lo hacen ellos?
Así que, de nuevo, el enredo es una necesaria condición para la superconductividad convencional, pero no una condición suficiente.
