Dos preguntas para la geometría de coordenadas.

Question

Nota: me estoy quemando a través de docenas de preguntas de muestra de papeles y yo no podía entender, no se trata de la tarea y se agradecería que la respuesta completa.

La primera pregunta que yo no entiendo en absoluto, ¿cómo proceder con esa 0.0

Encontrar las coordenadas del centro del círculo que pasa por el punto (0,0), (-2,1) y (-3,2). También se encuentra su radio.

Segundo, también tengo ni idea de cómo resolver este tipo de pregunta, a mediados de los puntos de los lados de $\triangle PQR$ (1,2), (0,1), (1,0) a continuación, hallar las coordenadas de los tres vértices del triángulo.

Answer 1

Círculo Problema: Hay un par de métodos. Podríamos utilizar la ecuación general de la circunferencia. Hay un poco más de forma geométrica, lo que hace que el álgebra un poco más simple.

El segmento de línea a través de $(0,0)$ $(-2,1)$ pendiente $-\frac{1}{2}$. El punto medio de la $M$ de este segmento de línea que tiene coordenadas $(-1,1/2)$.

Imaginar el dibujo de la línea a través de $M$ perpendicular a la línea de segmento a través de$(0,0)$$(-2,1)$. Esta línea pasa por el centro y tiene pendiente negativa recíproca de $-\frac{1}{2}$,$2$. Por lo que la línea tiene por ecuación $$\frac{y-1/2}{x+1}=2,$$ que se simplifica a $y=2x+5/2$.

Hacer lo mismo con los puntos de $(0,0)$$(-3,2)$. La pendiente es $-\frac{2}{3}$, y el punto medio $N$$(-3/2,1)$. Dibujar la línea a través de $N$ perpendiculares a la línea de segmento. Esta línea tiene pendiente $\frac{3}{2}$, por lo que tiene por ecuación $$\frac{y-1}{x+3/2}=\frac{3}{2},$$ que se simplifica a $y=(3/2)x+13/4$.

El centro es el punto en común entre las dos líneas. Para resolver el sistema de $2$ ecuaciones lineales. Llegamos $x=\frac{3}{2}$$y=\frac{11}{2}$.

Ahora que tenemos el centro, se pueden encontrar fácilmente en la radio, mediante el cálculo de la distancia desde el centro a, digamos, $(0,0)$. La respuesta resulta ser $\frac{\sqrt{130}}{2}$.

Triángulo Problema: hacer un dibujo de un triángulo, y los puntos medios de sus lados. Unir estos puntos medios de cada uno de los otros. Tenga en cuenta que tenemos un triángulo cuyos lados son paralelos a los lados de la madre triángulo.

Supongamos que estos medios son $(1.2)$, $(1,0)$, y $(0,1)$. Para esta elección de medios, una cuidadosa diagrama de hacer el trabajo, pero vamos a proceder como si los puntos dados eran menos agradable.

Calcular las tres laderas de las líneas a través de pares de estos puntos. Tenemos pendientes "$\infty$" (línea vertical), $1$, e $-1$. Así que los tres lados de la madre triángulo tienen estas laderas. Eso significa que las tres líneas que forman estos lados tienen ecuaciones de la forma $x=a$, $y=-x+b$, y $y=x+c$.

Para encontrar $a$, $b$, y $c$, ten en cuenta por ejemplo que el lado vertical de la madre triángulo tiene que ir a través de $(0,1)$. Por lo $a=0$. El lado de la $y=-x+b$ tiene que ir a través de $(1,2)$, lo $b=3$. Y por el lado de $y=x+c$ tiene que ir a través de $(1,0)$, lo $c=-1$.

Ahora sabemos que las ecuaciones de los lados de la madre triángulo, por lo que puede encontrar los vértices.

Answer 2

Primera Pregunta

Un círculo se define por la ecuación de $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2 = r^2$ donde $(x_0,y_0)$ es el centro del círculo y $r$ es su radio (esto prácticamente dice: "todos los puntos de $(x,y)$ que están de pie $r$$(x_0,y_0)$").

Se le da tres puntos en el círculo, y se puede conectar a aquellos en la ecuación:

$(0,0)$: $$x_0^2+y_0^2 = r^2$$

$(-2,1)$: $$(x_0+2)^2+(y_0-1)^2 = r^2$$ $$x_0^2 +4x_0 + 4 + y_0^2 - 2y_0 + 1 = r^2$$ $$r^2 +4x_0 + 5 - 2y_0 = r^2$$ $$4x_0 - 2y_0 = -5$$

$(-3,2)$: $$(x_0+3)^2+(y_0-2)^2 = r^2$$ $$x_0^2 + 6x_0 + 9 + y_0^2 - 4y_0 + 4 = r^2$$ $$6x_0 - 4y_0 = -13$$

Se pueden restar dos veces el $(-2,1)$ ecuación de la $(-3,2)$ ecuación para obtener $$x_0=1.5$$ y, a continuación, sustituir para obtener $$y_0=5.5$$

Ahora, a partir de la $(0,0)$ ecuación consigue $$r=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{121}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{30}$$

Me podrían llegar a ser el segundo más tarde si puedo demorar un poco más.

Answer 3

Sugerencia: el círculo con el centro en$(a,b)$ y la relación$r>0$ es el conjunto $$ C = \ {(x, y) \ in \ mathbb {R} ^ 2: (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 \}. $$ Construya un sistema de tres ecuaciones cuadráticas en las variables 'a', 'b' y 'r' a partir de las tres pertinentes:$(0,0)\in C$,$(-2,1)\in C$ y$(-3,2)\in C$.

A segunda pregunta use de formula: