El equilibrio matemático de la ecuación química produce resultados extraños

Question

Encontré esta ecuación mientras probaba mi equilibrador de ecuaciones: $$ \ce {a C7H6O3 + b C4H6O3 -> c C9H8O4 + d C2H4O2} $$

Obviamente, $a = b = c = d = 1$ es una solución. Sin embargo, si trajéramos algunas matemáticas:

$ \begin {cases} 7 a + 4b &= 9c + 2d \\ 6a + 6b &= 8c + 4d \\ 3a + 3b &= 4c + 2d \\ \end {cases} \\ \begin {cases} a &= \frac {11}{9} \alpha - \frac {2}{9} \beta\\ b &= \frac {1}{9} \alpha + \frac {8}{9} \beta\\ c &= \alpha\\ d &= \beta\\ \end {cases} $

Esto nos deja con muchas maneras de equilibrar la ecuación:

• cuando $ \alpha = 1, \beta = 1$ , $a = b = c = d = 1$ ; $ \ce {C7H6O3 + C4H6O3 -> C9H8O4 + C2H4O2}$
• cuando $ \alpha = 1, \beta = 2$ , $ \begin {cases} a &= 7 \\ b &= 17 \\ c &= 9 \\ d &= 18 \\ \end {cases}$ ; $ \ce {7 C7H6O3 + 17 C4H6O3 -> 9 C9H8O4 + 18 C2H4O2}$
• cuando $ \alpha = 2, \beta = 1$ ...

Por lo que sé, esto sucede cuando la ecuación consiste en 2 o más ecuaciones independientes (como es el caso aquí: Más de una forma de equilibrar una ecuación química ). Sin embargo, aquí están las dos ecuaciones:

$$ \ce {11 C7H6O3 + C4H6O3 -> 9 C9H8O4} \\ \ce {-2 C7H6O3 + 8 C4H6O3 -> 9 C2H4O2} $$

Lo que es preocupante aquí es que la segunda ecuación tiene un coeficiente estequiométrico negativo. Mi pregunta es, ¿es aceptable un coeficiente negativo en una ecuación, y en este caso cuál es la forma correcta de equilibrar la ecuación?

Answer 1

Como señalaron @Ivan Neretin y @Tyberius, el coeficiente negativo de un reactivo puede ser cambiado a positivo moviendo el reactivo al lado de los productos.

Así que, en mi caso, las ecuaciones se convierten en $$ \begin {align} \ce {11C7H6O3 + C4H6O3 &-> 9C9H8O4} \\ \ce {8C4H6O3 &-> 2C7H6O3 + 9C2H4O2} \end {align}$$

Ahora, desde la ecuación original $ \ce {C7H6O3 + C4H6O3 -> C9H8O4 + C2H4O2}$ consiste en 2 ecuaciones independientes que pueden equilibrarse por separado y combinarse en una proporción arbitraria. Véase Más de una forma de equilibrar una ecuación química para una explicación más detallada.