¿Cuál es el área máxima del rectángulo inscrito bajo la curva de $y =\cos x$$[\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$?

Question

Lo que yo intentaba era bastante básico.

$$A=2xy=2x\cos x$$

$$A'=2\cos x-2x\sin x$$

$$A' = 0 \implies 2\cos x-2x\sin x=0$$

$$x=\frac{\cos x}{\sin x}=\cot x$$

Pero me quedé atrapado aquí. Yo no sabía qué hacer a continuación.

Answer 1

Uno no puede expresar la solución de esta ecuación por medio de las funciones usuales, y deberá recurrir a los llamados métodos numéricos que permiten evaluar los valores aproximados.

Considerar la secuencia de números

$$x_{n+1}=\arctan\frac1{x_n},$$ starting from $x_0=1$. If these values get closer and closer to a certain $x$, entonces se puede decir que "en el final",

$$x=\arctan\frac1x,$$ which is the same as $x=\cot x$. Tener una oportunidad con una calculadora.

Después de aprender bajo qué condiciones un proceso de convergencia a la solución de una ecuación (y por qué he elegido esta forma particular de recurrencia). Usted también aprenderá los métodos más rápidos.