¿Por qué hemos de 360 grados en un círculo, y por qué necesitamos radianes?

Question

Tengo dos preguntas:

1 - ¿por Qué hemos de 360 grados en un círculo?

2 - he visto que en la mayoría de los conceptos matemáticos, el ángulo se expresa en radianes, no en grados. ¿Por qué se radian introducido?

Answer 1

Se presume que los Babilonios inventaron la división del círculo en 360 grados. No está claro por qué se utiliza 360. Una teoría es que en el principio de los tiempos de los Sumerios que divide el día en 12 "millas" - el tiempo requerido para viajar una Babilónico milla. Ya que un día es una revolución del cielo, que corresponde a la división de una revolución completa en 12 partes. Para mayor comodidad, el Babilónico milla fue subdividida en 30 partes, y que da 360 subdivisiones del círculo. Ver, por ejemplo, Vísperas, "Una Introducción a la Historia de las Matemáticas", sec. 2-4.

Hiparco es decir que han introducido el grado en Grecia (ver http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Hipparchus.html). El término radian se remonta sólo alrededor de 1869: ver http://jeff560.tripod.com/r.html y http://www.jstor.org/stable/3620383

Answer 2

Posiblemente la razón más importante para el uso de radianes en lugar de grados para la medida de ángulos es que es la manera más simple para el cálculo de la longitud recta subtendido por un arco circular: si tenemos un círculo de radio de $r$, entonces sabemos que la longitud del arco subtendido por un ángulo de $\theta$ medido en radianes es sólo $r\times\theta$ - una relación que no es cierto que si medimos $\theta$ en las demás unidades. Esto a su vez conduce a una gran cantidad de observaciones que tienen usos importantes en 'más alta' de las matemáticas; por ejemplo, la idea de que un pequeño trozo de arco circular es de aproximadamente recta puede ser formalizado como la declaración de que $\sin\theta\approx \theta$ para ángulos $\theta$ cerca de $0$ -, pero sólo si medimos $\theta$ en radianes! Un montón de fórmulas importantes pueden luego ser derivada a partir de las versiones de esta fórmula: por ejemplo, los rendimientos de la fórmula $\dfrac{d}{d\theta}\sin\theta=\cos\theta$, lo cual no es cierto si medimos $\theta$ en grados (es apagado por un factor constante), y la lista sigue bastante. Los radianes son, en un sentido importante, la más natural de un factor de escala para hablar acerca de los ángulos.

Answer 3

Un círculo se define que el $360$ grados. Ese número es conveniente, ya que tiene muchos factores y puede dividirse fácilmente sin llegar fracciones.

Los radianes son muy útiles cuando se trabaja con funciones trigonométricas. Puesto que la entrada de una función trigonométrica puede ser pensado como una fracción de la circunferencia del círculo unitario, parecería natural para hacer que la salida sea en esas mismas unidades.