Muchas veces he oído decir que es importante pensar en las propiedades de un esquema de $X$ como realmente un caso especial de una propiedad de morfismos aplicado a los morfismos $X\to \operatorname{Spec} \Bbb Z$.
Algunos ejemplos de este patrón se afín, separados, cuasi-compacto, cuasi-separados y así sucesivamente.
Hay una similar relativa versión de la noción de un esquema reducido (o integral o irreductible)? He buscado un poco y no parece haber ninguna mención de tales cosas en cualquier lugar.
Si es cierto que no tenemos una noción útil de tales cosas, ¿hay alguna razón ¿por qué? Este es, por supuesto, un poco vago y no estoy muy segura de qué responder me iba a satisfacer.
Edit: Específicamente para versiones reducidas de morfismos, creo que debe tener las siguientes propiedades:
- Deben ser afines.
- Deberían estar cerradas en virtud del cambio de base(retroceso/productos de fibra) y la composición.
- (Más especulativo) La propiedad debe ser expresable puramente como una propiedad sobre la inducida por morfismos en los tallos.
