Estoy un poco confundida con la organización de la ecuación de Bayes para actualizar la probabilidad. Decir, tengo los siguientes datos:
$P(\text{blue birds in the whole study area}) = 0.16$; $P(\text{all except blue colored birds in the whole study area}) = 0.84$; $P(\text{birds in NW of the study area is blue}) = 0.22$; y $P(\text{blue birds outside the NW part of the study area}) = 0.11$;
Es correcto si yo escribo:
$P(\text{blue|NW}) = \frac{P(\text{blue}) \cdot P(\text{NW|blue})}{P(\text{blue}) \cdot P(\text{NW|blue}) + P(\neg \text{blue}) \cdot P(\text{blue|}\neg\text{NW})} = \frac{0.16 \cdot 0.22}{0.16 \cdot 0.22 + 0.84 \cdot 0.1} = 0.28$?
Por lo tanto, la probabilidad de encontrar un pájaro azul en el NW de la zona de estudio ha aumentado desde la estimación previa de $16%$$28%$.
El confuso es que también sabemos: $P(\text{birds in NW that are not blue}) = 0.78$ y si puedo usar esta información en la ecuación de $P(\neg\text{blue|NW})$, entonces el cálculo se erige como: $0.16*0.22/(0.16*0.22 + 0.84*0.78) = 0.054$ o $5.4\%$ (a pesar de que la probabilidad de encontrar un pájaro azul en el NW se supone de aumento)?!?
En suma, cuál es la correcta para usar: $P(\text{blue|}\neg\text{NW})$ o $P(\neg\text{blue|NW})$ en este caso en particular o la totalidad de la idea de que está mal??
Gracias.
