Se repartirán 3 cartas en una baraja.

Question

1.Encontrar la probabilidad de que ninguna de las tarjetas de corazones.

La respuesta es $\frac{39}{52}$ $\cdot$ $\frac{38}{51}$ $\cdot$ $\frac{37}{50}$

Sin embargo, ¿por qué no podemos usar complemento de la regla de aquí:

1 - p(probabilidad de que todas las cartas son corazones)= 1- ($\frac{13}{52}$ $\cdot$ $\frac{12}{51}$ $\cdot$ $\frac{11}{50}$)

2.Encontrar la probabilidad de que las tarjetas no son todos los corazones.

La respuesta dada es: 1- ($\frac{13}{52}$ $\cdot$ $\frac{12}{51}$ $\cdot$ $\frac{11}{50}$)

aquí estoy poco confundido en cuanto a por qué el complemento de la regla fue utilizado.

para la posibilidad de que las tarjetas no todos los corazones, ¿por qué no podemos usar:

P(1 corazón) + P(corazón 2) + P(No corazones)= ($\frac{13}{52}$ $\cdot$ $\frac{39}{51}$ $\cdot$ $\frac{38}{50}$) + ($\frac{13}{52}$ $\cdot$ $\frac{12}{51}$ $\cdot$ $\frac{39}{50}$) + ($\frac{39}{52}$ $\cdot$ $\frac{38}{51}$ $\cdot$ $\frac{37}{50}$)

Answer 1

Encontrar la probabilidad de que si tres cartas se extraen de un bien baraja que ninguna de las tarjetas de corazones.

Se preguntó por qué no podía usar el complemento de la regla aquí. Podemos. Sin embargo, el complemento del conjunto de resultados en los que ninguna de las tarjetas de corazones no es el conjunto de resultados en el que todas las cartas son los corazones. Por ejemplo, la mano $5\color{red}{\heartsuit}7\color{red}{\diamondsuit}J\clubsuit$ contiene un corazón, pero no todas las cartas en la mano son los corazones. El complemento del conjunto de resultados en los que ninguno de los resultados son los corazones es el conjunto de resultados en los que al menos una de las cartas es un corazón.

Desde el fin de la selección, no importa, este problema se controla mejor con combinaciones. El número de maneras de seleccionar un subconjunto de a $k$ elementos de un conjunto con $n$ elementos $$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}$$

Desde $13$ de la $52$ cartas de la baraja son los corazones, $52 - 13 = 39$ no lo son. Por lo tanto, una favorable de la mano consiste en dibujar $3$ de la $39$ tarjetas que no son corazones cuando la selección de $3$ de la $52$ cartas de la baraja. Por lo tanto, la probabilidad deseada es $$\Pr(\text{none of the cards is a heart}) = \frac{\dbinom{39}{3}}{\dbinom{52}{3}} = \frac{\dfrac{39!}{3!36!}}{\dfrac{52!}{3!49!}} = \frac{39!}{3!36!} \cdot \frac{3!49!}{52!} = \frac{39 \cdot 38 \cdot 37}{52 \cdot 51 \cdot 50}$$ También podemos calcular la probabilidad restando la probabilidad de que el complementario del suceso de $1$. Como se indicó anteriormente, el complemento de evento es el evento de que al menos una de las cartas seleccionadas es un corazón. El número de maneras de seleccionar los $k$ de la $13$ corazones y $3 - k$ el otro $39$ cartas de la baraja es $$\binom{13}{k}\binom{39}{3 - k}$$ Por lo tanto, la probabilidad de que al menos uno de los tres seleccionados de las tarjetas es de un corazón $$\Pr(\text{at least one the cards is a heart}) = \frac{\dbinom{13}{1}\dbinom{39}{2} + \dbinom{13}{2}\dbinom{39}{1} + \dbinom{13}{3}\dbinom{39}{0}}{\dbinom{52}{3}}$$
Por lo tanto, la probabilidad de que ninguna de las cartas seleccionadas es de un corazón $$\Pr(\text{none of the cards is a heart} = 1 - \frac{\dbinom{13}{1}\dbinom{39}{2} + \dbinom{13}{2}\dbinom{39}{1} + \dbinom{13}{3}\dbinom{39}{0}}{\dbinom{52}{3}}$$

Encontrar la probabilidad de que las tarjetas no son todos los corazones.

Esta probabilidad se encuentra restando la probabilidad de que todas las cartas son los corazones de $1$, que es $$\Pr(\text{not all of the cards are hearts}) = 1 - \frac{\dbinom{13}{3}}{\dbinom{52}{3}}$$

El complementario del suceso es la probabilidad de que al menos una de las cartas es un corazón, que hemos calculado anteriormente.

Se preguntó por qué esta probabilidad no es $$\frac{13}{52} \cdot \frac{39}{51} \cdot \frac{38}{50} + \frac{13}{52} \cdot \frac{12}{51} \cdot \frac{39}{50} + \frac{13}{52} \cdot \frac{12}{51} \cdot \frac{11}{50}$$ Se ha corregido calculado la probabilidad de selección de tres corazones en tres empates. Sin embargo, cuando se calcula las probabilidades de selección de exactamente un corazón en tres empates o exactamente dos corazones en tres empates, que no tenía en cuenta el orden en el que se dibujan las tarjetas.

Por ejemplo, cuando se calcula la probabilidad de selección de un corazón en tres empates, se calcula la probabilidad de seleccionar primero un corazón y, a continuación, seleccionando dos corazones. Sin embargo, el corazón también puede ser dibujado en el segundo o tercer sorteo, por lo que la probabilidad de seleccionar exactamente un corazón en tres empates es en realidad $$\frac{\dbinom{13}{1}\dbinom{39}{2}}{\dbinom{52}{3}} = \frac{13}{52} \cdot \frac{39}{51} \cdot \frac{38}{50} + \frac{39}{52} \cdot \frac{13}{51} \cdot \frac{38}{50} + \frac{39}{52} \cdot \frac{38}{51} \cdot \frac{13}{50}$$ Del mismo modo, la probabilidad de seleccionar exactamente dos corazones en tres empates es $$\frac{\dbinom{13}{2}\dbinom{39}{1}}{\dbinom{52}{3}} = \frac{13}{52} \cdot \frac{12}{51} \cdot \frac{39}{50} + \frac{13}{52} \cdot \frac{39}{51} \cdot \frac{12}{50} + \frac{39}{52} \cdot \frac{13}{51} \cdot \frac{12}{50}$$

Answer 2

En primer lugar, yo soy la solución de sólo 1

Como @lulu dijo, El complemento de "ninguna de las tarjetas de corazones", no es "de todas las cartas que son los corazones, pero "al menos una tarjeta de crédito es un corazón"
Así que, vamos a encontrar la probabilidad de al menos una tarjeta de un corazón.
Claramente es $$13/52×39/51×38/50×^3C_1+13/52×12/51×39/50×^3C_2+13/52×12/51×11/50×^3C_3$$ Reste esta de $1$ y usted recibirá su respuesta.

Ahora piensa en la 2(que me diga si usted no puede pensar por sí mismo).