¿Cómo este libro de texto pasar de este paso a la siguiente en probar esto?

Question

Aquí está la foto de la pregunta:

¿Cómo pasar de a ?

Answer 1

$$p\lor \lnot q$$ $$ \equiv \lnot\lnot p \lor \lnot q$$ $$\equiv \lnot p \rightarrow \lnot q $$

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Esto es simplemente la aplicación de la regla de que $a \rightarrow b \;\equiv \; \lnot a \lor b$,

pero a la inversa: $\lnot a \lor b \equiv a\rightarrow b$.

En este caso, $a$ pasa a ser $\lnot p$, e $b$ pasa a ser $\lnot q$.

Para comprobar, y convencer a ti mismo, la verdad-tablas útil:

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Una última nota:

$$(a \rightarrow b) \equiv (\lnot b \rightarrow \lnot a)$$

El lado derecho se llama el contrapositve de la mano izquierda de la equivalencia; son expresiones equivalentes.

Sabiendo esto, se puede concluir, directamente, que la inversa de a $p \rightarrow q$ es equivalente a la inversa de $p \rightarrow q$: $(q\rightarrow p) \equiv (\lnot p \rightarrow \lnot q)$.

Answer 2

Una manera fácil de recordar lo $p \Rightarrow q$ significa es esto: si la implicación es verdadera, la conclusión es verdadera, o la premisa es falsa. Que es, $$p\Rightarrow q \equiv \lnot p \lor q$$ So $p \lor \lnot q \equiv \lnot \lnot p \lor \lnot q \equiv \lnot p \Rightarrow \lnot q$

Answer 3

Nos gustaría que la mitad de saber más acerca de este texto en particular para saber cómo el autor(s) hizo esto. Que dijo, siguiendo por ejemplo Lukasiewicz del texto introductorio de la lógica matemática, se puede definir (p$\lor$p) como ($\lnot$p$\implies$ p), ya que son lógicamente equivalentes... (p$\lor$q)$\equiv$($\lnot$p$\implies$ p).

Luego de que la equivalencia sólo de manera uniforme sustituto $\lnot$p por q, y usted tiene (p$\lor$$\lnot$q)$\equiv$($\lnot$p$\implies$$\lnot$q).