Consideremos la forma cuadrática $q(x,y,z)=4x^2+y^2−z^2+4xy−2xz−yz $ $\mathbb{R}$ entonces cuál de las siguientes son verdaderas

Question

Consideremos la forma cuadrática $q(x,y,z)=4x^2+y^2-z^2+4xy-2xz-yz$ $\mathbb{R}$. ¿Entonces cuál de los siguientes son verdaderas?
1 contiene un rango de $q$ $[1,\infty)$
2 rango de $q$ se encuentra en $[0,\infty)$

3. rango = $\mathbb{R}$
   4 gama se encuentra en $[-N, ∞)$ % natural numerosas $N$dependiendo del $q$

Estoy totalmente atrapado en él. ¿Cómo debo solucionar este problema?

Answer 1

Creo que esto no requiere ninguna manipulación de lujo. Observe que $q(0,0,z) = -z^2$ rango $(-\infty,0]$ $q(x,0,0) = 4x^2$ tiene rango $[0, \infty)$, por lo que el rango debe ser $\mathbb{R}$...

Answer 2

Si consideras que $x=0$ y $y=0$ tenemos que $q$ mapas en $(-∞,0]$ porque $q(0,0,z)=-z^2$, $x=0$ $z=0$ tenemos que $q$ mapas en $[0,∞)$, y como toda $q$ mapas en $(-∞,∞) = \mathbb{R}$.