¿Cuál es la diferencia entre$P \to Q$ y$P \implies Q$?

Question

antecedentes: Estoy tratando de entender completamente el significado de la implicación que puedo entender de forma intuitiva . Me enteré de que $P \to Q$ es un conectivo , lo que significa que $P$ $Q$ no tienen una conexión lógica o razón alguna por la $P$ ser verdadero debe HACER $Q$ ser cierto, y es sólo una representación de $\neg P \vee Q$ .

pregunta: $P \implies Q$ significa que $P \to Q$ es una tautología , ¿qué significa eso ? cualquier matemático ejemplos ?

en otras palabras: ¿Cuál es la diferencia entre el$P \to Q$$P \implies Q$ ?

gracias

Answer 1

Deje $P$ $Q$ dos proposiciones. En algunos lógica de los textos, dicen que $P \to Q$ es una nueva proposición, también escrito $\neg P \vee Q$. Pero $P \implies Q$ es una relación entre dos proposiciones, no una propuesta.

Tal vez una analogía será de ayuda. Deje $x$ $y$ dos números reales. A continuación, $x+y$ es un nuevo número real. Pero $x \le y$ es una relación entre dos números reales, y en sí no es un número real.

La confusión es que en la lógica, hablamos de unos objetos llamados "proposiciones", pero en el lenguaje que estamos utilizando también podemos pensar que estamos escribiendo proposiciones. Así que usted tiene que mantener a estos dos niveles separados de alguna manera en la hora de la mente.