Si | f | es constante, f es constante.

Question

Estoy confundido en cuanto a cómo se obtuvo a partir de las dos ecuaciones ser igual a 0 para el derivado de ser 0. Yo podría estar realmente cansado, pero esto no es realmente tener sentido para mí. Yo estaba pensando en hacer casos donde la u no es 0 y v no es 0 por separado y que asumen tanto no son 0 y, a continuación, acaba de resolver. Siento que podría fuerza bruta esto, pero hay una manera más rápida de hacer esto sin estos casos.

Answer 1

Si $a^2+b^2\neq0$ el siguiente sistema: %#% $ de #% tiene la única solución $$\begin{align}ax-by=0\bx+ay=0\end{align}$, porque la matriz $(0,0)$ $ invertibe y $$A=\begin{pmatrix}a &-b\ b &a\end{pmatrix}$, así que si $\det(A)=a^2+b^2$ el sistema es equivalente a $X=\begin{pmatrix}x\ y\end{pmatrix}$ y $AX=0$ invertible implica $A$

Answer 2

Nota que puede multiplicar estas ecuaciones por $u, v$, respectivamente a $u^2u_x - uvu_y = 0$ y $ uvu_y + v^2 u_x = 0$. Luego agregarlos para que $(u^2+v^2)u_x = 0$, que $u_x = 0$ (aquí usamos $c \ne 0$). Cómo llegar desde aquí a $u_y = 0$ entonces es obvio.