Probablemente esta es una pregunta tonta, me falta conocimiento sobre álgebra abstracta. Supongamos que $R$ es un anillo sin unidad y $I\subset R$ no es un ideal trivial.
Si $xR=Rx=I$ para algunos $x\in R$ , podemos decir que $x\in I$ ? Si no, hay otras condiciones que aseguran que $x\in I$ ?
La solicitud de un contraejemplo ya ha sido ampliamente cubierta por las respuestas/comentarios mencionar subrngs de $\mathbb Z$.
Si $xR=Rx=I$ para algunos $x\in R$, podemos dice que $x\in I$? Si no, hay algunas otras condiciones que se asegura de que $x\in I$?
Trivialmente $R$ tener identidad se asegura de esto, pero entiendo que usted está probablemente interesado en condiciones más precarias.
Una de las interesantes condición de que salta a la mente para mí es de $I$ a ser un modular ideal. Si $I$ es de izquierda modular, lo que significa que existe $e\in R$ tal que $re-r\in I$ para todos los $r\in R$. (Dicho de otra manera, $R/I$ tiene un derecho de identidad.)
Pero ahora veamos lo que significaría para $I=xR=Rx$: tendrías $xe-x\in I$, pero ya sabes $xe\in I$, lo que significaría $x\in I$ así.
Obviamente, siendo derecho modular sería suficiente, dado su suposición de que $Rx=I$.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
