Cuando se trata de aprender un nuevo tema en matemáticas yo siempre te encuentro muy frustrado porque me parece que demasiado a menudo, en las definiciones que se dan sin proporcionar el contexto de por qué ellos son los elegidos como tales.
Por ejemplo, yo no creo que haya llegado a través de un texto que da significativos preámbulo a las raíces de la distribución Normal. Simplemente aparece como:
Definición: Una variable aleatoria $X$ tiene una distribución Gaussiana con media de $\mu$ y la varianza $\sigma ^2$ si el pdf está dada como:
$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma ^ 2}} e^{ - \frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $$
Nunca he visto esta distribución de derivados, por ejemplo, de la teoría de la información los métodos o por la CLT, de modo que, naturalmente, tiene sentido para cualquier persona que la ve por primera vez.
O, por ejemplo:
Definición: La entropía de una variable aleatoria discreta $X$ dominio $S$ se define como:
$$- \sum_{x \in S} P(X=x)\log(P(X=x))$$
Rara vez hacen los textos de tomar el tiempo para describir de donde vino esto, yo.e, la solución a una ecuación funcional $H(XY) = H(X) + H(Y)$, por ejemplo, dos independientes de las mediciones de $X$ e $Y$.
Nunca he visto esto en pura campos como el análisis, pero yo lo veo muy a menudo en campos como la probabilidad y la estadística.
Me parece que en los textos, todo (fuera del puro sujetos) fundamentales importantes detalles que se omiten por la razón que sea. Sin embargo, en el nivel de posgrado de los textos, se espera que los lectores a entender los conceptos básicos y la "intuición" de los conceptos fundamentales que subyacen en el campo, se omiten.
Mi pregunta es, ¿cómo puedo evitar esta frustración y llegar directamente a la rigurosa de las matemáticas que me ayudará a entender profundamente la motivación detrás de estas definiciones para cualquier tema?
Para dar un poco de contexto, estoy interesado en las matemáticas porque me gusta pensar acerca de los problemas, no se porque me gusta la memorización de definiciones y algebraicamente la manipulación de ellos para llegar a nuevos resultados. En un nuevo tema, me gustaría que cada manipulación algebraica para hacer sentido intuitivo.
Soy malo para acercarse a las matemáticas con tal perspectiva? Es posible que, en general, para encontrar el tipo de recurso que estoy buscando?
