¿Cómo resolver el siguiente problema radical aritmético?

Question

¿$$ 2(4\sqrt{7} + 1 + 3\sqrt{7} + 2) $ $ Distribuir primera a la derecha? $$ 8\sqrt{14} + 2 + 6\sqrt{14} + 4$ $ $$ 14\sqrt{14} + 6$ $ PERO PARECE QUE SU SUPUESTA SER %#% $ #%

También tengo una pregunta si tienes que multiplicar $$14\sqrt{7} + 6$ $ ¿multiplicas el 5 dentro de la √? Me olvidé de estos. ¿Cuáles fueron las normas generales para estos?

Answer 1

No, no multiplicas dentro del radical. Olvídate de $\sqrt{7}$ por el momento. Vamos a redistribuir $$2(4x + 1 + 3x + 2)$$ So at this point we choose not to know what $x $ is. Imagine you have four boxes. They all look identical, you don't know what their contents are, but you do know they all contain the same thing. If you add four of those boxes to another three of those boxes you then have seven boxes. Thus $$2(3 + 7x)$$ which we then redistribute to get $$6 + 14x.$$ Now let's open the boxes to find out that $x = \sqrt{7}$ and therefore our redistribution is $$6 + 14 \sqrt{7}$$ (we're dealing with commutative algebra, so this is the same thing as $14 \sqrt{7} + 6 $). - - - - - - It's the same for your parallel question: $2(5 \sqrt{5}) = 10 \sqrt{5}$, not $10 \sqrt{10}$. Verify this on a calculator: $\sqrt{5} \approx 2.236067977$. Luego `` , es decir, diez veces la raíz cuadrada de 5.

Answer 2

Para los números reales no negativos $a$ y $b$, tenemos $$a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}.$ $ sin embargo, esto no es necesario simplificar la expresión, desde $$a(b\sqrt{c}) = (ab)\sqrt{c} \ne ab\sqrt{ac},$ $ que es lo que has hecho varias veces.

Answer 3

Recordemos que $a(bc)=(ab)c$. Así, $2(4\sqrt{7})=(2\cdot 4)\sqrt{7}$.