Estoy un poco confuso sobre lo que el $\oplus$ operador en realidad significa con respecto a los espacios vectoriales, subespacios, y se extiende. La definición que yo me siguen llegando a través de es $$ U,W\subseteq V\ ,\ U+W=V\ ,\ U\cap W=\{\underline{0}\} \Rightarrow V=U\oplus W $$
Entiendo lo que eso significa, con respecto a $V$, pero todavía no me explique cuál es el $\oplus$ operador en realidad tiene. Supongo que lo que estoy preguntando es si puedo tomar dos lineal espacios vectoriales vamos a llamar a $P$ $Q$ más de algún campo $F$, ¿cuál sería el resultado de $P\oplus Q$?
Aquí un ejemplo con un problema que tengo que resolver en esta área - por favor, no publicar soluciones como yo preferiría tratar y resolver yo mismo - es solo que no estoy claro en lo que la suma directa de los medios y necesito que aclaró proceder en la unidad de subespacios.
Demostrar o refutar:
Si $S,T\subseteq V$ son no-vacía y los conjuntos de $S\cap T = \phi$,$Sp(S\cup T)=Sp(S)\oplus Sp(T)$ .
Entiendo que esto es un simple problema, pero no estoy del todo seguro de cuál es el significado de la suma directa de operador está aquí, es por eso que estoy pidiendo una aclaración.
Lo siento por el largo post y gracias de antemano :)
