En la siguiente, yo llame a $A,B,C,D$, respectivamente, el primero, segundo, tercero y último jugador en conseguir al menos una piedra. Por lo que las cartas no se refieren a un jugador específico. En lugar de este tipo de notación se centra en la fabricación claro cuántos jugadores han servido a lo largo de bola de distribución.
- dando a $1,1,1,1$ bolas rojas : $1$ elección
$4$ personas son atendidas por tanto, somos libres para distribuir las bolas restantes
- dando bola verde : $4$ opciones
- dando bola blanca : $4$ opciones
- dando bola negra : $4$ opciones
$\text{Subtotal}=1\times(4\times 4\times 4)=64$
- dando a $1,1,2$ bolas rojas : $\frac{4\times 3}{2}\times 2=12$ opciones (dividimos por $2$ porque $1,1$ no tiene ningún pedido)
$3$ personas $A,B,C$ son ahora sirve
- dando bola verde a $A,B,C$ : $3$ opciones
- dar a la bola blanca para $A,B,C$ : $3$ opciones
- dando bola negra a $D$ : $1$ elección
- dar a la bola blanca para $D$ : $1$ elección
- dando bola negra : $4$ opciones
- dando bola verde a $D$ : $1$ elección
- dando bola blanca : $4$ opciones
- dando bola negra : $4$ opciones
$\text{Subtotal}=12\times\bigg(3\times\big((3\times 1)+(1\times 4)\big)+1\times(4\times 4)\bigg)=12\times(3\times7+16)=444$
- dando a $2,2$ bolas rojas : ${4 \choose 2}=6$ opciones
- dando a $1,3$ bolas rojas : $4\times 3=12$ opciones
En ambos casos solo se $2$ personas $A,B$ son servidos.
- dando bola verde a $A,B$ : $2$ opciones
- dar a la bola blanca para $C$ : $2$ opciones
- dando bola negra a $D$ : $1$ elección
- dando bola verde a $C$ : $2$ opciones
- dar a la bola blanca para $A,B,C$ : $3$ opciones
- dando bola negra a $D$ : $1$ elección
- dar a la bola blanca para $D$ : $1$ elección
- dando bola negra : $4$ opciones
$\text{Subtotal}=(6+12)\times\bigg( 2\times (2\times 1)+2\times\big((3\times 1)+(1\times 4)\big)\bigg)=18\times(4+2\times7)=324$
$\text{Total}=64 + 444 + 324 = 832$
