Tengo problemas con la declaración: $$|| \textbf {v}||^2= \textbf {v} \cdot\textbf {v}= \textbf {v}^T \textbf {v}$$ tomando $ \textbf {v}$ como un vector de columna en una matriz ortogonal. ¿Cómo se puede hacer el producto del punto de un vector y su transposición? Seguramente eso sería como puntear un $n \times1 $ matriz con una $1 \times n$ ¿Matriz? Creía que el producto de los puntos sólo estaba definido para $n \times 1$ vectores?
Respuesta
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El producto punto " $\cdot$ " se conoce también como producto escalar y se define como la suma de las multiplicaciones por pares: $$\textbf v\cdot \textbf v = \sum_{i=1}^n\textbf v_i^2$$
La última parte de la desigualdad es una multiplicación matricial. Debido a su dimensión ( $1\times n$ y $n\times 1$ ), el resultado será $1\times 1$ pero el resultado es exactamente el mismo.
