Donde $X_{(1)}, X_{(2)}, \ldots,X_{(n)}$ se ordenan los independientes de r.v.s, donde el índice y el orden de tal manera que $X_{(i)} \geq X_{(i-1)}$, $i>1$ donde todas las realizaciones de seguir el mismo Estándar de la distribución de Pareto con la densidad de $\phi_\alpha (x)=\alpha \, x\min^\alpha x^{-\alpha -1}\mathbb{1}_{x\geq x_\min }$;
Buscando la distribución muestral de la proporción de la orden de la suma por encima de la $q^{th}$ más grande de la observación a la total,con una muestra total de $n$:$$ \hat{\kappa}=\frac{X_{(q)}+X_{(q+1)}+\cdots+X_{(n)}}{X_{(1)}+X_{(2)}+\cdots+X_{(n)}}$$
Todo lo que tengo es $0 \leq \hat{\kappa} \leq 1$. Donde $\kappa$ es el verdadero valor del estimador, que hemos sido capaces de derivar en forma cerrada, vemos sesgos en Monte Carlo, donde $\hat{\kappa} < \kappa$, incluso para las grandes $n$ (a un exponente $\alpha=1.1$ y quisiera tener una idea de la distribución muestral. Asumimos $1 < \alpha \leq 2$.
