Encontrar el resultado de la raíz de la expresión, es mi respuesta correcta o no?

Question

Supongamos $a < 0 < b$. Entonces, ¿cuál es el resultado de:

$\sqrt{(a-b)^2} + \sqrt[6]{ b^6 } = ?$

Yo tengo una solución, pero no puedo estar seguro si hice un error, porque normalmente lo hago! Mi solución:

Llame a $a = -c$ algunos $0 < c $. A continuación,

$=\sqrt{(-c-b)^2} + \sqrt[6]{ b^6 }$

$=\sqrt{(- (c+b))^2} + \sqrt[6]{ b^6 }$

$=\sqrt{(c+b)^2} + \sqrt[6]{ b^6 }$

$=(c+b) + b$

$= -a +2b$

Answer 1

Que me parece bien. Usted debe tener cuidado de que $\sqrt{(c+b)^2} = |c + b|$. Pero como $c$ $b$ son positivos, $|c + b| = c+ b$.

En realidad se puede ser más directo:

$\sqrt{(a-b)^2} + \sqrt[6]{ b^6 } = |a-b| + |b|$.

Como $b > 0$ sabemos $|b| = b$. Como $a < 0$ $b > 0$ entonces $a- b < a < 0$. Por lo $|a-b| = b -a$

Por lo $\sqrt{(a-b)^2} + \sqrt[6]{ b^6 } = |a-b| + |b| = b -a + b = -a + 2b$.

Pero su razonamiento fue muy bien. Pero puede ser la pena señalar, que reemplazó $a$ $-c$ hacer todas las variables positivas.

.....

Y acaba de ser exhaustivo:

$|a - b| + |b| = $

1)$ a - b + b=a$; si $b \ge 0$ $a-b \ge 0$ es decir si $b \ge 0$$a \ge b$, yo.e si $0 \le b \le a$.

2) $a - b - b = a - 2b$; si $b \le 0$ $a-b \ge 0$ es decir si $b \le 0$$a \ge b$. (si $a$ es más grande o más pequeño o igual a cero, no importa tanto tiempo como $a \ge b$.

3)$b-a + b = -a + 2b$ si $b\ge0$ $a-b \le 0$ es decir si $a \le b$ $b \ge 0$ (si $a$ es mayor o menor o igual a cero, no importa; Nota; el problema fue que un subconjunto de este caso.)

4) $b-a - b = -a$ si $b\le 0$ $a-b \le 0$ es decir si $a \le b \le 0$.

(Nota: Los cuatro casos, no son mutuamente excluyentes. Si $b=0$ 1) $|a-b| + |b| = a$ y 2) $|a-b| + |b| = a-2b = a$ son compatibles, como son 3) $|a-b| + |b| = -a + 2b = -a$ y 4) $|a -b| + |b| = -a$.)

(Si $a-b = 0$ es decir $a= b$ 1) $|a-b| + |b| = a$ y 3) $|a-b| +|b| = -a + 2b = -a + 2a = a$ son compatibles, así como 2) $|a-b| + |b|=a-2b = a-2a = -a$ y el 4) |a-b|+|b|= -$.

(si $a-b =0$$b=0$, a continuación, todos los cuatro son compatibles $|a-b| + |b| = 0 =a=-a = a-2b = -a + 2b$.)

Answer 2

me gustaría escribir $$\sqrt{(a-b)^2}+\sqrt[6]{b^6}=\sqrt{(b-a)^2}+\sqrt[6]{b^6}=b-a+b$$ este es el mismo que