igualdad entre el índice entre el campo con$p^{n}$ elementos y$ \mathbb{F}_{p}$ y n?

Question

¿Alguien puede explicar esto?

$ \left[\mathbb{F}_{p^{n}}:\mathbb{F}_{p}\right]=n $

Answer 1

PS

y dado que cualquier elemento en el último es una combinación lineal única de algunos elementos del mismo y escalares del anterior, debe ser que esos algunos elementos sean exactamente$$|\Bbb F_p|=p\;,\;\;|\Bbb F_n^n|=p^n$ en número.