¿Por qué la relación entre velocidad y radio es curva, en movimiento circular?

Question

Se supone que vamos a la gráfica de la velocidad al cuadrado en contra de período. Mi instructor dijo específicamente:

1. La pendiente de esta gráfica es la aceleración y

2. Deberíamos observar una tendencia de la disminución de las velocidades orbitales a un ritmo creciente.

Mi problema es que, desde mi conocimiento, este gráfico no debe ser curvo. ¿Cómo puede una aceleración gráfico de la curva?

Creo que debe ser recta, porque la aceleración es la tasa de cambio, y usted no puede tener una tasa de aumentar a un ritmo. Además, la fuerza centrípeta fórmula no sugieren la representación gráfica de la relación que hemos obtenido.

Mi instructor dijo que tiene algo que ver con la ley del cuadrado inverso, y algo que es proporcional a algo, y algo que obedece a la ley del cuadrado inverso, por lo tanto, esta curva. No puedo confirmar nada de mi conocimiento porque no tengo acceso a la hoja que le dio a la clase que, creo, mostró una derivación de algún tipo.

Answer 1

No sé cómo se supone que esta es simular el movimiento planetario, pero todavía podemos ver qué datos se esperaría. La fuerza sobre el tapón es $\frac {mv^2}r$, que si no hay fricción (¡buena suerte!) es igual a la fuerza gravitacional de las masas en la parte inferior. Por lo tanto, se espera que para la masa dada en la parte inferior, $r \propto v^2$, que no se parece a los datos en todo. Se puede cambiar la masa en la parte inferior como cambió $r$? Que haría una mejor simulación, como la fuerza de la gravedad es más fuerte cuando el satélite se encuentra cerca del planeta.

Como la fuerza de gravedad es una ley del cuadrado inverso, para su simulación $M$, la masa en la parte inferior debe ser proporcional a $\frac 1{r^2}$. En ese caso tendríamos $\frac {v^2}r \propto \frac1{r^2}$ o $rv^2$ es una constante. Los datos no es demasiado lejos de esto.