Hoy, con la ultracentrífuga la tecnología, se puede girar tan rápido que la muestra puede ser sometido a aceleraciones de hasta 2 millones de Gs. Que es equivalente a dos masas solares. Alguien ha tratado de medir la dilatación del tiempo en un radiactivos de la muestra? Cómo calcular que la dilatación del tiempo respecto al tiempo fuera de la ultracentrífuga, por ejemplo una semana. Creo que la dilatación del tiempo va a ser lo suficientemente importante como para ser medido.
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JRT
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Este es realmente el mismo que el de un par de las otras respuestas, pero tomo nota de que en los comentarios a las respuestas que usted es insistente que su experimento es una prueba de la relatividad general. Sin embargo, este no es el caso. Mientras el espacio-tiempo es plano, el experimento puede ser analizada utilizando la relatividad especial, y en esta respuesta voy a explicar por qué.
Se cree comúnmente que la relatividad especial no puede ser utilizado para acelerar los marcos, pero esto es totalmente falso. La relatividad especial sólo falla cuando el espacio-tiempo no es plano, es decir, cuando la métrica que describe el espacio-tiempo no es la métrica de Minkowski.
El análisis que voy a dar aquí que originalmente formaba parte de mi respuesta Es gravitacional de la dilatación del tiempo a diferencia de otras formas de la dilatación del tiempo?, pero lo voy a repetir aquí, ya que es el núcleo de issure en su pregunta.
En la centrífuga el observador está girando sobre el eje con algunos de velocidad $v$ en algunos radius $r$. Estamos viendo el observador desde el marco de laboratorio, y medimos la posición del observador usando coordenadas polares $(t, r, \theta,\phi)$. Desde el espacio-tiempo es plano, la línea de intervalo está dado por la métrica de Minkowski, y en coordenadas polares la métrica de Minkowski es:
$$ ds^2 = -c^2dt^2 + dr^2 + r^2(d\theta^2 + sin^2\theta d\phi^2) $$
Podemos elegir nuestros ejes de modo que la rotación del observador es la rotación en el plano de la $\theta = \pi/2$, y ya se está moviendo en la radio constante tanto en $dr$ $d\theta$ son cero. La métrica se simplifica a:
$$ ds^2 = -c^2dt^2 + r^2d\phi^2 $$
Podemos simplificar esto más, porque en el marco de laboratorio de la rotación de la calidad de observador en movimiento a una velocidad de $v$ $d\phi$ está dada por:
$$ d\phi = \frac{v}{r} dt $$
y por lo tanto la ecuación para la línea de elemento se convierte en:
$$ ds^2 = -c^2dt^2 + v^2dt^2 = (v^2 - c^2)dt^2 \tag{1} $$
Ahora cambiamos el marco de la rotación del observador. En su marco se está en reposo, por lo que el valor de la línea de elemento que medida es simplemente:
$$ ds^2 = -c^2dt'^2 \tag{2} $$
donde yo estoy usando la imprimación coordinar $t'$ a distinguir el tiempo medido por la rotación del observador desde el momento en que medimos $t$.
La simetría fundamental de la relatividad especial es que todos los observadores están de acuerdo en el valor de la línea de elemento $ds$, por lo que nuestro valor dado por la ecuación (1) y la rotación del observador valor dado por la ecuación (2) debe ser el mismo. Si comparamos las ecuaciones (1) y (2) obtenemos:
$$ -c^2dt'^2 = (v^2 - c^2)dt^2 $$
y reordenamiento de esto nos da:
$$ dt'^2 = (1 - \frac{v^2}{c^2})dt^2 $$
entonces:
$$ dt' = dt \sqrt{1 - \tfrac{v^2}{c^2}} = \frac{dt}{\gamma} $$
que inmediatamente debe reconocer como la expresión usual de la dilatación del tiempo en el SR.
Por lo que la dilatación del tiempo de la rotación del observador está dada por la misma función que para un observador que se mueve en una línea recta a velocidad constante. Esta es la razón por la que es perfectamente válido para las otras respuestas para calcular la dilatación del tiempo con el modo normal de la relatividad especial de la fórmula. La fuerza centrípeta/aceleración no aparece en esta expresión y la relatividad general no es necesario.
Tony Edgecombe
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Respuesta corta: me temo que esto no es una prueba de la relatividad general. Yo te diré por qué. Voy a tratar de mantener simple.
Usted puede usar la relatividad especial cuando su marco de referencia es inercial. Digamos que usted vea a un Ultra-centrifugación de spinning. Usted está experimentando sin gravedad (la gravedad de la Tierra es insignificante para los efectos de la dilatación del tiempo). Usted está experimentando no-fuerzas de inercia (la Tierra de giro y la fuerza de Coriolis son en una escala muy pequeña de la dilatación del tiempo). Por lo tanto, que son (aproximadamente) un válido sistema inercial de referencia, y por lo tanto, usted puede usar la relatividad especial para la hilatura radiactivos de la muestra.
Pero, vamos a mover el marco de referencia de la muestra. Allí, la muestra está experimentando 2 millones de Gs de la no-las fuerzas de inercia. Es cleary un no-inercial marco de referencia. Por lo tanto, usted no puede utilizar la relatividad especial aquí. Usted debe utilizar la relatividad general.
Sin embargo, tanto los observadores, y la muestra, debe estar de acuerdo y vino para arriba con los mismos resultados. Pues es mucho más fácil tratar el problema usando la relatividad especial, podemos hacerlo, usando su sistema inercial de referencia. Vamos a calcular el $\gamma$-factor: $$ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{gr}{c^2}}}, \quad\quad g = \frac{v^2}{r} $$
Me quedo con los cálculos muy sencillos, de modo que usted pueda entender. Esto no es correcto, pero es probable que sostiene como una buena aproximación. La no-aceleración inercial como usted dice, tiene el valor: $g = 10^6m/s^2$. Voy a exagerar la radio: $r=1m$. Por lo tanto, el factor de gamma: $$ \gamma\approx\frac{1}{\sqrt{1-10^{-10}}}\approx 1 $$
Por lo tanto, la dilatación del tiempo: $\Delta t' = \gamma\Delta t$, es insignificante, en su pequeño experimento.
Fue una buena idea. Iba a trabajar con los relojes atómicos. Por ejemplo, echar un vistazo en el Háfele–Keating experimento.
Philip Carpenter Lee
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Recientemente comentó
Creo que la teoría especial de la relatividad influencia es absolutamente insignificante.
Es exactamente lo opuesto. Es la influencia de la relatividad general, que es absolutamente insignificante.
La dilatación del tiempo es una predicción de general y especial de la relatividad. En la relatividad general, es causada por un objeto que se está cerca de un cuerpo masivo. En la relatividad especial, es causada por un objeto que se mueve muy rápidamente. Esta es la dilatación del tiempo del que estás hablando. En una ultracentrífuga, el objeto está hecha girar alrededor de un punto central muy rápidamente. Cualquier dilatación del tiempo sería un resultado de su enorme velocidad. No hay ningún gigante de los bits de la materia causando la dilatación del tiempo.
La aceleración mencionado, es más probable que la aceleración centrípeta del objeto experiencias. La aceleración centrípeta es siempre hacia el eje de revolución, de modo que el objeto se mueve a una velocidad constante.
ZSG
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Un buen comienzo sería para el cálculo de la dilatación del tiempo efecto esperado de una centrífuga que opera con un millón de Gs. Con $\frac{v^2}{r} = 10^6 g$ quiero suponer algo así como un radio de 10 cm, en cuyo caso $v\approx 1000$ m/seg. Sabemos gamma es $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, lo que significa que $gamma-1$ es de alrededor de $6\cdot 10^{-12}$. El uso de la desintegración radiactiva directamente, entonces probablemente no es una gran medida de este entonces ya tendría mayor que ${10^{12}}^2$ cuenta para tener una precisión necesaria para medir la dilatación. Eso sería una muy caliente radiactivo emisor...
Por otro lado, si usted está dispuesto a utilizar algo más que el recuento de la vida media de una sustancia radiactiva, entonces usted podría considerar el uso de mossbauer de absorción, donde la resonancia de la absorción de un fotón en una transición nuclear es tan fuerte que muy pequeñas desviaciones pueden ser medidos. De hecho, en mossbauer de los sistemas, las velocidades de $10^{-2}$ cm/s puede ser suficiente para medir la desviación de un sistema resonante. Hay demasiado detalle en que la computación a reproducir aquí, así que es mejor leer una simple explicación de que en los Experimentos en la Física Moderna por Melissinos y Napolitano, en el Capítulo 9.3.
Por supuesto, esto no es realmente a prueba la Relatividad General directamente, así que la respuesta corta es no. Maravillosa idea, aunque!
Unified Field
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Puedo poner un reloj de cesio en una centrifugadora durante 24 horas, consiguió 45.9 microsegundos primera relativa a los satélites gps. 20,200 km hasta Centrífuga se centrifugaron a 2 G fue de 91.8 microsegundos. Se puede aspirar en los números de todo lo que quieras, pero los experimentos no mienten.
