La pregunta y la respuesta de este post parecen implicar que los polinomios <span class="math-container">$z^n - 1$</span> y <span class="math-container">$(z+1)^n - 1$</span> ( <span class="math-container">$\Bbb C[x])$</span> será relativamente privilegiada si y sólo si <span class="math-container">$6 \nmid n$</span>.
¿Es esto cierto? ¿Si es así, hay una justificación rápida y directa que es el caso?
La geometría de la vista. No estoy seguro acerca de una prueba algebraica.
Si ellos tienen un factor común, que tienen en común un complejo de raíz.
Si tienen una raíz común, entonces hay algunas $n$th raíz de la unidad $\alpha$ tal que $\alpha-1$ es también una $n$th raíz de la unidad.
Ver en el círculo unidad, sólo hay dos puntos donde horizontal acorde en el círculo unidad de longitud igual a $1$, específicamente los casos de $y=\pm \sqrt{3}/2.$ Estos, a su vez el rendimiento de $z$ a ser uno de los primitivos sexto raíces de la unidad.
Alternativamente, los dos círculos de unidad $|z|=1$ e $|z+1|=1$ tienen dos puntos en común. Esos dos puntos son los primitivos, cortado en cubos de raíces de $1.$ en aquellos casos En los $z+1$ es una primitiva de la sexta raíz de $1$ entonces necesitaríamos $6\mid n.$
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